第九单元 整理与复习 课题:空间与图形 第 4 课时

第九单元 整理与复习
课题:空间与图形 第 4 课时
教学目标:
1.通过复习,进一步认识图形的平移、旋转和轴对称,探究图形平移、旋转和轴对称的特征和性质,能利用图形的运动解决相关的数学问题。
2.进一步掌握用数对确定位置的方法,能用数对的知识解决日常生活中的具体问题。
3.通过复习,巩固三角形、平行四边形和梯形的特征,掌握三角形的分类知识。
教学重点:自主梳理知识,形成自己的认知结构,理解知识间的区别和联系。
教学难点:理解知识间的区别和联系。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话引入
1.提问:这学期,我们学习了“空间与图形”方面的哪些知识呢?
2.这节课我们要复习“空间与图形”方面的相关知识。
二、交流共享
1.确定位置。
提问:怎样用数对确定位置?
师归纳:“数对”指的是两个数,即列数与行数;在数对中先表示第几列,再表示第几行,前后的顺序不能颠倒;要将列数与行数写在括号里,并在列数和行数之间写“,”,把两个数隔开。
2.图形的运动。
(1)复习平移。
什么是图形的平移?图形的平移要注意什么?
(2)复习旋转。
什么是图形的旋转?图形的旋转要注意什么?
图形的旋转:图形绕中心点,按顺时针或逆时针旋转一定的角度。
图形的旋转三要素:中心点、旋转的方向和旋转的角度。
(3)复习轴对称。
什么是轴对称图形?什么是对称轴?
轴对称图形:对折后,折痕两边能完全重合的图形叫作轴对称图形。
对称轴:折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。
3.三角形、平行四边形和梯形。
(1)小组讨论以下问题:
①三角形的边和角各有哪些特征?
②平行四边形和梯形各有什么特征?
以小组为单位,结合上面的问题,将这些图形知识进行系统整理。
(2)交流汇报。
教师结合学生的汇报完成下面的板书:
特征
三角形 任意两边长度的和大于第三边;
内角和等于180 。
平行四边形 两组对边平行;
两组对边相等。
梯形 只有一组对边平行;
互相平行的一组对边长度不相等。
三角形包括:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形:两腰相等,两底角相等。
等边三角形:三条边相等,三个角都是60 。
三、反馈完善
指导学生完成教材第109~111页第19~26题。
教师可以结合学生的情况选择学生容易出错的、掌握不够好的几道题进行课堂练习,其余题目作为课后练习。
四、反思总结
这节课,我们复习了哪些知识?你有什么收获? 还有哪些疑问?
五、课堂作业
《补》

课题:认识梯形 第 2 课时

课题:认识梯形 第 2 课时
教学目标:
1.让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形,认识梯形的高及各边的名称,认识等腰梯形,能测量和画出梯形的高。
2.在活动中进一步积累认识图形的学习经验,能在方格纸上画梯形,能正确判断一个平面图形是不是梯形。
3.让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,感受图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,进一步发展对“空间与图形”学习的兴趣。
教学重点:理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
教学难点:画梯形的高。
教学准备:课件
教学过程:
一、情境引入
1.课件出示教材第89页例题9情境图。
提问:你能说出图片上这些物体的名称吗?这些物体上都有相同的什么图形。
2.课件出示从物体上抽象出的几何图形:

 

教师指出:像上面这样的四边形时梯形。
3.揭题。
这节课我们就一起来认识梯形。(板书课题)
二、交流共享
1.画梯形。
引导:刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了,那我们能不能自己画一个梯形呢?请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。
(1)组织学生在教材方格纸上画出梯形。
教师巡视,了解学生的画图情况,纠正学生的错误操作。
(2)展示学生画好的梯形,进行集体评议。
教师在黑板上画出一个梯形。
2.观察、交流梯形的特点。
引导思考:同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形进行比较,看一看、说一说梯形有哪些特点?
(1)学生独立观察梯形,再在小组内说说梯形有什么特点。
(2)全班交流。
引导学生从以下几方面来认识梯形的特点:梯形也是四边形,有4条边,4个角;一组对边平行,另一组对边不平行;互相平行的一组对边长度不相等。
3.概括、总结梯形的定义。
(1)刚才同学们通过观察、交流,找到了梯形的许多特点,现在,你能说说什么是梯形吗?
学生自学教材第90页的一段话。
(2)组织交流。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边是梯形的腰。
教师结合学生的汇报,在黑板上画出的梯形上标出上底、下底、腰。
4.认识梯形的高。
(1)动手操作,尝试画高。
布置任务:在上面梯形的底边上任意取一点,画出这一点到它对边的垂线。
学生在教材的梯形图上进行操作。教师巡视,进行个别辅导。
(2)交流讨论,学习画图的方法。
通过交流认识到这样的垂线可以画无数条。
(3)认识梯形的高。
教师介绍:从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
教师一边介绍,一边在图上标出“高”。
(4)画高。
组织学生画出方格纸上梯形的高,并分别量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
完成后,让学生指一指:画出的高分别垂直于哪一组对边。
5.认识等腰梯形。
(1)课件出示等腰梯形图。
引导:观察这个梯形,你有什么发现?用尺子量一量教材上的梯形图,验证一下你的发现。
(2)交流发现。
学生交流得出这个梯形中两腰的长度相等。
明确:这个梯形两腰的长度是相等的,这种比较特殊的梯形,叫等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
三、反馈完善
1.让学生举例说一说生活中见到的梯形。
2.完成教材第90页“练一练”第1题。
让学生先判断哪些图形是梯形,再在梯形图上标出上底、下底和腰。
3.完成教材第90页“练一练”第2题。
(1)学生动手画一画。
(2)投影展示学生画的高。
组织学生进行集体评价。教师相机介绍直角梯形。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

 

课题:认识平行四边形 第 1 课时

课题:认识平行四边形 第 1 课时
教学目标:
1.在联系生活实际和动手操作的过程中,认识平行四边形,发现平行四边形的基本特征。
2.认识平行四边形的高,明确底与高的对应关系,能测量和画出平行四边形的高。
3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验,能在方格纸上画出平行四边形,能正确判断一个平面图形是不是平行四边形。
教学重点:认识平行四边形,掌握平行四边形的特征。
教学难点:能画出平行四边形的高,明确底与高的对应关系。
教学准备:课件,三角尺等。
教学过程:
一、情境引入
1.课件出示教材第88页例题8图。
(1)提问:你能在图中找出平行四边形吗?
学生观察图片,说说图中哪里有平行四边形。
(2)追问:生活中还有哪些地方能见到平行四边形?
教师课件出示一些生活中的平行四边形:如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
2.揭题。
同学们对平行四边形已经有一定的了解,今天这节课我们一起来进一步探究平行四边形,相信通过探究,大家将有新的收获。(板书课题)
二、交流共享
1.画平行四边形。
刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了,那我们能不能自己画一个平行四边形呢?请同学们在教材第88页的方格纸上画一个平行四边形。
(1)学生在教材方格纸上画平行四边形。
教师巡视,了解学生的画图情况,纠正学生的错误操作。
(2)展示学生画好的品行四边形。
教师课件出示平行四边形图。
2.观察、交流平行四边形的特点。
(1)学生独立观察平行四边形,再在小组内说说平行四边形有什么特点。
(2)全班交流。
平行四边形的特点比较多,教师要抓住主要特点进行交流,其他特点根据学生的情况进行交流。
根据学生的汇报交流,师归纳:
① 平行四边形的主要特点:两组对边分别平行;两组对边分别相等。
②平行四边形的其他特点:4条边,4个角;对角相等;邻角的和是180 。
3.概括总结平行四边形的定义。
过度:刚才同学们通过观察、交流,找出了平行四边形的许多特点,现在你能说说什么是平行四边形吗?
教师结合学生的汇报,结合平行四边形图,指出:像这样两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。(板书)
4.认识平行四边形的高、底。
(1)动手操作,尝试画高。
布置任务:你能在平行四边形的一条边上任意取一点,画出这一点到它对边的垂线吗?
学生在教材的平行四边形图上进行操作。教师巡视,进行个别辅导。
(2)交流讨论,突破难点。
①课件出示学生的不同画法:
画法一:

 

画法二:

 

②学生经过观察得出并交流两种画法的联系与区别。
联系:都是从平行四边形的一条边上的一点到对边的垂直线段。
区别:一条垂线连接上下两条边;另一条垂线连接左右两条边。
教师出示平行四边形边上画出的两条垂直线段。

 
(3)认识平行四边形的高。
教师介绍:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
教师一边介绍一边出示标出的“底”和“高”。

高 高 底


思考:平行四边形的高有多少条?
引导学生思考得出:平行四边形的高有无数条。
三、反馈完善
1.完成教材第89页“练一练”。
让学生在不同的底上画高,再次感受底和高的相对性。
2.完成教材第91页“练习十四”第1题。
让学生拼一拼,再次感受平行四边形的特点。
3.完成教材第92页“练习十四”第10题。
通过测量,让学生发现平行四边形对角度数相等,邻角度数的和是180 。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

 

课题:练习十三 第 3 课时

课题:练习十三 第 3 课时
教学目标:
1.通过练习,进一步巩固锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点,掌握等腰三角形和等边三角形的特征。
2.在练习过程中,能灵活运用所学的知识解决问题,培养学生的动手操作能力和逻辑分析能力。
3.在练习过程中,满足不同层次学生对知识的需求,拓展学生的思维,培养学生的合作意识和探究意识。
教学重点:加深对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等边三角形特点的认识与理解。
教学难点:综合运用三角形的相关知识解决实际问题。
教学准备:课件
教学过程:
一、知识再现
1.通过学习三角形的分类这部分知识,你学会了什么?
教师引导学生对三角形的分类和等腰三角形、等边三角形的特点进行复习和整理。
教师结合学生的交流情况完成下面的板书:
锐角三角形:3个角都是锐角
三角形 直角三角形:1个角是直角
(按角分) 钝角三角形:1个角是钝角
等腰三角形:两腰相等,两底角相等。
等边三角形:三条边相等,三个角都是60 。
2.揭题。
今天这节课,我们就一起来运用三角形的知识来解决问题。(板书课题)
二、基本练习
组织学生完成教材第86~87页“练习十三”。
1.第3题。
先让学生独立练习,再组织交流。学生可能有以下两种解法:
解法一:180 -90 -45 =45
解法二:90 -45 =45
教师引导学生对两种解法进行比较和优化,最后还可以引导学生思考这个三角形是不是等腰直角三角形。
2.第5题。
这道题旨在让学生认识到等腰三角形是轴对称图形,懂得等腰三角形底边上的高在对称轴上,并掌握对称轴的画法。
先让学生独立操作,交流时教师强调对称轴的画法。
3.第8题。
课件出示习题中被遮住一部分的三个三角形。
先让学生量一量露在外面的三个角各是什么角。
提问:你能根据露在外面的角判断它是什么三角形吗?
小组交流讨论。
组织汇报交流得出:第一个三角形是钝角三角形,第二个三角形是直角三角形,第三个三角形有可能是锐角三角形,也有可能是直角三角形或钝角三角形。
三、综合练习
1.第9题。
这道题是将一个直角三角形分成两个三角形,通过操作和交流找出规律,分成的两个三角形有两种情况:一是分成两个直角三角形;二是分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
2.第11题。
这道题是感受三角形的内角和与四边形的内角和。当两个三角尺拼成一个三角形时,内角和是180 ,当两个三角尺拼成一个四边形时,内角和是360 。
3.第13题。
由于题目中没有指出等腰三角形的腰具体有多长,因此需要根据“三角形任意两边长度的和大于第三边”来判断,得出只能用20米作为三角形的腰。因此菜园的三条边长就是:10米、20米、20米。
练习时,先让学生独立思考,然后在小组内交流各自的想法,最后进行解答。
4.第14题。
(1)让学生取出小棒摆一摆。
(2)在小组内交流各自的摆法。
(3)全班交流。
师提醒学生注意三角形任意两边长度的和要大于第三边,所以“3、3、8”这种情况不能摆成三角形。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?
五、课堂作业
《补》

 

课题:等腰三角形和等边三角形 第 2 课时

课题:等腰三角形和等边三角形 第 2 课时
教学目标:
1.让学生在实际的操作过程中,认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
2.在探究图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展学生的空间观念。
3.在学习活动中,进一步培养学生对数学的好奇心,提高动手能力,培养创新意识。
教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点:发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话引入
1.课件出示教材第83页例题6中的3个三角形。
提问:它们都是什么三角形?
根据学生汇报,师归纳:按角的特点来分,三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究,这节课,我们将从边的角度来考察三角形。
二、交流共享
(一)认识等腰三角形
1.量一量。
引导:我们要观察三角形的边,光用眼睛看还不够,还可以用尺子量一量。
学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度,在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。
教师强调:测量时用毫米作单位,取整毫米数。
学生各自测量图形的边长,教师巡视,并且在黑板上画出一个等腰三角形。
2.汇报交流。
师:谁来汇报一下结果?你们看一下每个三角形的边有什么特点?同桌可以互相交流一下。
小结:每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
3.认识等腰三角形。
(1)教师指出:两条边相等的三角形是等腰三角形。(板书)
在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称,边介绍边标注:相等的两条边叫作腰,剩下的一条边叫作底,两腰与底的夹角叫作底角,另外一个角叫作顶角。等腰三角形有两条腰,两个底角。
(2)认一认:
指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。
指名学生上台指认。
4.探究等腰三角形的特点。
(1)剪一剪。
教师介绍:刚刚我们认识了等腰三角形,接下来我们就来剪一个等腰三角形。
教师边介绍边示范:先将长方形纸对折,画出对角线,然后沿对角线剪,展开就得到一个等腰三角形。(课件演示过程)
学生动手剪等腰三角形,教师巡视,对有困难的学生可以适当指导。
(2)折一折,议一议。
将剪出的等腰三角形折一折,观察并说说:等腰三角形还有哪些特征?把你的发现在四人小组内进行交流。
(3)全班交流。
通过交流,引导学生发现:等腰三角形的底角相等;等腰三角形是轴对称图形;等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
小结:等腰三角形两腰相等,两底角相等。
(二)认识等边三角形
1.课件出示教材第84页例题7的三角形。
测量这个三角形每条边的长度,你有什么发现?
2.认识等边三角形。
(1)交流发现。
学生发现这个三角形的3条边长度相等。
(2)教师介绍:3条边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形。
3.探究等边三角形的特点。
(1)剪一剪。
教师介绍:刚才我们剪了一个等腰三角形,接下来我们就来剪一个等边三角形。
教师边介绍边示范:先将正方形纸对折,打开斜折并画上点,画线并剪开就得到一个等边三角形。
(2)折一折,议一议。
将剪出的等边三角形折一折,在小组内说说自己有哪些发现。
(3)全班交流。
引导学生发现:等边三角形的3个角相等;等边三角形是轴对称图形;等边三角形有3条对称轴。
追问:你是怎么发现等边三角形3个角相等的?
学生可能有以下方法:
①将3个角对折重合。
②用量角器量。
③将3个角剪下来比较。
师小结:等边三角形三条边相等,三个角也相等。
(4)提问:等边三角形一定是锐角三角形吗?为什么?
学生通过交流得出:等边三角形3个角都是60 ,所以它一定是锐角三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第85页“练一练”第1题。
出示题目,指名回答。
结合学生认为警示牌也是等腰三角形的认识,说明等边三角形是特殊的等腰三角形。
2.完成教材第85页“练一练”第2题。
练习时,教师引导学生结合正方形的特点来理解。
教师说明:这样的三角形叫作等腰直角三角形。
3.完成教材第85页“练一练”第3题。
同桌合作拼一拼,全班汇报交流。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

课题:三角形的分类 第 1 课时

课题:三角形的分类 第 1 课时
教学目标:
1.通过动手操作,经历给三角形分类的过程,认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,了解各种三角形的特点。
2.通过观察、比较、归类等活动,培养学生的观察能力和思维能力。
3.通过小组合作探究,培养学生合作学习的能力。
教学重点:认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,体会每一类三角形的特点。
教学难点:理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话引入
1.提问:我们学过哪几种角?什么是锐角?什么是直角?什么是钝角?
根据学生汇报,师归纳:锐角:大于0 且小于90 ;直角:等于90 ;钝角:大于90 且小于180 。
2.课件出示下面三个角。

提问:怎样把这三个角转化成三个三角形?

学生回答:只要将角两边分别添上一个端点,再将这两个端点连接起来就转化成三角形了。
3.导入:我们已经学习了角的分类,那么三角形又可以怎样进行分类呢?这节课,我们就一起来学习三角形分类的知识。(板书课题)
二、交流共享
1.课件出示教材第82页例题5。
2.组织学生观察课件中的6个三角形,指名说出每个三角形的3个角分别是什么角。
学生观察后得出:
(1)②号和④号这两个三角形的3个角都是锐角。
(2)①号和⑥号这两个三角形中都有1个直角,2个锐角。
(3)③号和⑤号这两个三角形中都有1个钝角,2个锐角。
3.小组合作交流,尝试分类。
提问:你能根据角的特点把这些三角形分类吗?
学生在四人小组内交流讨论,完成分类。
小组内再互相分别说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
教师巡视,参与学生小组讨论,了解学生的交流情况。
4.组织全班交流。
(1)通过学生交流得出:3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)启发思考。
提问:一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗?为什么?
引导交流得出:一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角,因为三角形3个内角的和等于180 。
追问:一个三角形最多有几个锐角?最少有几个锐角?
引导学生交流得出:一个三角形最多有3个锐角,最少有2个锐角。
5.认识三类三角形的关系。
教师介绍:把所有的三角形看作一个整体,锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以用下图表示。

三、反馈完善
1.完成教材第83页“练一练”第1题。
通过这道题让学生经历“画三角形——量角——判断三角形的类型”的过程,加深学生对每种三角形认识的同时,又培养了学生的探究能力。
2.完成教材第83页“练一练”第2题。
先让学生独立进行判断,当判断有一定困难时,可以用三角尺上的直角或量角器辅助判断。
3.完成教材第83页“练一练”第3题。
以四人小组为单位,在小组内围一围,然后互相评价。
教师用投影展示个别学生围出的三角形,组织全班学生进行评价。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

课题:练习十二 第 4 课时

课题:练习十二 第 4 课时
教学目标:
1.通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点,能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2.在练习过程中,能灵活运用知识解决问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求,拓展学生的思维,培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点:加深对三角形定义和特点的认识与理解。
教学难点:灵活运用三角形的特点解决实际问题。
教学准备:课件
教学过程:
一、知识再现
1.提问:怎样的图形叫作三角形?什么是三角形的高?三角形的高有几条?三角形有哪些特点?
2.揭题:
今天这节课,我们就运用三角形的这些知识来解决问题。(板书课题)
二、基本练习
组织学生完成教材第80~81页“练习十二”
1.第1题。
画高是每个学生都必须掌握的技能。这道题中第三小题是一个直角三角形,直角边上的高不用重新画,只要在另一条直角边上标出就可以了。
2.第2题。
这是一道开放题,由于等底等高的三角形可以画无数多个,因此这道题的答案不唯一。
3.第6题。
这道题是练习用“三角形两条边长度的和大于第三边”的知识来解决问题。
(1)先量出两根小棒的长度。
(2)再小组交流探究第三根小棒的长度范围。
第三根小棒的长度要大于前两根小棒长度的差,小于前两根小棒长度的和。
三、综合练习
1.第7题。
这道题也是有关三角形三边关系的练习,已知三边之和,确定三条边的长度。
2.第11题。
学生在完成这道题时,经常会误以为用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,那么拼成的三角形内角和就是原来三角形内角和的两倍。
为了避免出现这样的错误,练习时教师可以让同桌交换一个三角尺,使每个学生都有两个相同的三角尺,再拼一拼,最后观察得出拼成的三角形内角和还是180 。
3.第12题。
这道题是通过学生动手操作来形象感知三角形的内角和,可以让学生边折边观察。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?
五、课堂作业
《补》

 

课题:三角形的内角和 第 3 课时

课题:三角形的内角和 第 3 课时
教学目标:
1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形的内角和是180 ,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点:探究并发现“三角形的内角和是180 ”。
教学难点:
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话引入
1.复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法,谁能说说用量角器测量时要注意什么?
指名学生口答。
2.认识三角尺上的三个角。
提问:谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度?
引导学生说出90 、60 、30 。
出示另一个三角尺,引导学生分别说出三个角的度数:90 、45 、45 。
追问:你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗?
学生计算后指名回答。
90 +60 +30 =180
90 +45 +45 =180
3.导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180 。其他三角形3个内角的和也是180 吗?今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。(板书问题)
二、交流共享
1.量一量,算一算。
(1)从教材第113页剪下3个三角形,小组合作,用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作,教师巡视,并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后,提示学生进行小组分工合作,两个学生负责用量角器量每个角的度数,另外两个学生负责记录和计算,并填写下表。
三角形
名称 3个内角的度数 3个内角度数的和



(2)汇报交流。
由于学生的操作会有误差,因此有的学生计算出的内角的和可能不是180 ,但一定会接近180 。
(3)回顾交流。
提问:通过刚才的汇报交流,我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180 ,有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180 ,这是为什么呢?
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考:看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180 。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢?
2.拼一拼,看一看。
启发:我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来,那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢?可以拼成什么角呢?
(1)让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后,教师展示学生的各种拼法。
(2)组织观察。
提问:观察这几种拼法,不管怎么拼,它们最终都拼成了一个什么角?
引导学生观察得出:每个三角形的3个内角拼在一起,都拼成了一个平角。
追问:通过这个操作过程,你发现了什么?
汇报:三角形的内角和等于180 。
3.动手操作、验证发现。
师:刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180 ,现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
(1)学生任意画一个三角形。
(2)将三角形剪下来,拼一拼。
(3)量一量拼成了什么角。
三、反馈完善
1.完成教材第79页“练一练”。
出示题目后,要求学生先计算,再汇报结果。
说一说:你是怎样算出∠3的度数的?让学生说说计算的方法。
小结:我们知道了三角形的内角和是180 ,就可以根据这个规律,用180 减去三角形的两个内角,求出第三个未知角的度数。
2.完成教材第81页“练习十二”第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数,前两小题和“练一练”的思路相同,第3小题是直角三角形,可以用“90 减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3.自学教材第79页“你知道吗”。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

课题:三角形三边的关系 第 2 课时

课题:三角形三边的关系 第 2 课时
教学目标:
1.通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点:掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点:运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话引入
1.举例:生活中哪些物体的面是三角形的?
2.复习三角形的各部分名称。
提问:我们已经初步认识了三角形,关于三角形你已经知道了什么?
引导学生回忆三角形的特点:有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢?今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。(板书课题)
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3:任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?
2.操作交流。
(1)学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围,看看能不能围成三角形。
教师巡视,了解学生的操作情况。
(2)小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
(3)全班交流,指名回答:你选择的是哪三根小棒,是否能围成一个三角形?
学生回答预设:
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒,能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒,能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。
追问:第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形?
引导学生认识到:第③种情况中,4cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接;第④种情况中,5cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接。
教师小结:因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm,所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师:我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时,不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢?
(1)布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根,将它们的长度和与第三根比较,结果怎样?
(2)学生独立探索。
(3)交流汇报。
第①种情况:4+5>8、4+8>5、5+8>4;
第②种情况:4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结:任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问:三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗?
(1)画一画:用三角尺画一个三角形。
(2)量一量:量出三角形的各边长度。(单位:毫米)
(3)算一算:算出任意两边之和与第三边长度的关系。
(4)总结规律。
提问:通过验证,你发现三角形三边的长度有哪些关系?
师生共同总结得出:三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问:对于“任意两边”这四个字,你是怎么理解的?
5.议一议:如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?为什么?
引导学生得出:5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米,并没有大于8厘米,所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断,再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据,教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度,求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择,降低了思维难度,学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后,教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围,即“两边之差<第三边<两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

第七单元 三角形、平行四边形和梯形 课题:认识三角形 第 1 课时

第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题:认识三角形 第 1 课时
教学目标:
1.通过动手操作和观察比较,认识三角形的特点,理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高,理解并掌握三角形高和底的含义,能在三角形内画出对应边上的高。
3.在学习活动中培养学生的空间思维能力,感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点:认识三角形的基本特征。
教学难点:画三角形指定边上的高。
教学准备:课件
教学过程:
一、情境引入
1.课件出示教材第75页例题1情境图。
师:同学们,我们以前认识过三角形,仔细观察情境图,你能在图上找出三角形吗?
学生先说说哪里有三角形,再让学生在图上描出来。
提问:生活中哪些物体上也有三角形呢?
师生交流后说一说。
2.导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用,它有什么特点呢?这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。(板书课题)
二、交流共享
(一)认识三角形的定义
1.画三角形。
师:大家找了这么多三角形,能想办法画一个三角形吗?
学生用三角板在练习本上画出一个三角形。
2.观察三角形的特点。
(1)请同学们在小组内观察画出的三角形,想一想:三角形有什么特点?把你的想法在小组内交流。
(2)组织全班交流。
通过交流,引导学生得出三角形的以下特点:
①三角形有3条边,3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3.认识三角形的定义。
教师指出:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形,引导学生观察这个三角形,说一说:三角形有几个顶点?分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报,在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4.完成教材第75页“试一试”。
(1)出示题目,学生读题,说说各自对题目的理解。
(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后,教师展示学生的画法。
(3)观察比较。
提问:观察图形,你有什么发现?
引导学生发现:不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
(二)认识三角形的高和底
1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。师提问:你能量出右图中人字梁的高度吗?
学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2.组织交流。
提问:你量的是哪条线段?它有什么特点?
指名学生结合投影图说一说。
明确:人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离;量的线段与人字梁的底边互相垂直;图中人字梁的高度是2厘米。
3.介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
强调:高要用虚线表示,并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形,教师边示范边说:以这条边为底,现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合,(不断移动)说说它的垂线有多少条?(无数条)其中只有一条很特殊,你能说说是哪一条吗?(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。
三、反馈完善
1.完成教材第76页“试一试”。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高,然后和同学交流画法。
提问:三角形一共有几条高?
引导学生得出:底和高是一对一对出现的,三角形有三条底,也就有三条高。
2.完成教材第76页“练一练”第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断,再说说判断的理由。
3.课件出示:画出每个三角形底边上的高。


强调:第一个图形是直角三角形,直角三角形一条直角边是底,另一条直角边就是这条底上的高。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

 

 

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