第九课时:校园的绿化面积

第九课时:校园的绿化面积
教学内容:
第 26 – 27 页 校园的绿化面积
教学目标:
1、知识与技能:引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。
2、过程与方法:在校园中进行一些实际的测量和计量,以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
教学过程:
一、想想算算:
1、出示右图,要求学生算出它的面积:
(1)小组交流:你准备怎样计算?
(2)学生汇报:①可以看成一个长方形和一个梯形
(3)任选一种方法进行计算:
二、巩固练习:
①求下面图形的面积:
6m 2m 15m
②从一个长方形中去掉一个梯形
6 3m 6m 2mm 2m 5m 10m
三、画一画:(第 27 页画画算算)
学校准备建一个新的花圃,在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。
四、实地测量:(第 27 页量量算算)
在校园里找出一块合适的空地,参照上面画出的形状进行实地测量。
五、板书设计:
校园的绿化面积

复杂的图形面积 ———分割、平移——— 简单的图形面积。

第八课时:整理与练习(二)

第八课时:整理与练习(二)
教学内容:完成第 23 – 25 页“练习与应用”的 4 – 11 题
教学目标:
在系统复习的基础上通过练习加以巩固,使学生掌握多边形面积的计算公式,并能准确熟练地加以运用,解决简单的实际问题。
复习过程:
一、第4 题
重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。其中,三角形的底与高的乘积应是 30;画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于 30,具体画法可以让学生自由选择。
二、第5 题
练习学过的各种多边形的面积计算公式。可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。
三、第7 题
有两种不同的算法:
(1)整体面积 – 石子路的面积;
(2)把小路两边的平行四边形拼成一个底是 19m,高是 9m 的平行四边形,再计算出面积。
四、第8 题
让学生明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度,都是8米。
五、第 10 题
计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和,而不是计算着钢管堆横截面的面积。教学时,要通过直观示意图并借助想象,帮助学生体会求和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。
六、第 11 题
重点要指导高的测量方法。可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。
七、思考题
鼓励有兴趣的学生主动去解决。必要时可以通过画图提示学生,也可以用本单元第 16 页中的”你知道吗”介绍的方法,以打开学生思路。

 

第七课时:整理与练习(一)

第七课时:整理与练习(一)
教学内容:
1、系统地复习平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
2、完成第 22 – 23 页”练习与应用”的第 1 – 3 题。
教学目标:
通过复习,加深学生对多边形面积计算公式的理解,进一步熟悉多边形面积的计算方法。
复习过程:
一、复习三种图形面积计算公式:
先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程,在整理出来。两种方法:
1、制表:
S=ah÷2
S=ab
S=ah
2、画图:
S=(a+b)h÷2
S= aa
3、小组交流:
平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处?
二、练习与应用:
第1 题
先比较平行四边形与长方形,再比较三角形与平行四边形,最后比较梯形与平行四边形。随后通过推理,明确图形间的大小关系。
第 2、3 题
运用面积公式解决简单的实际问题

 

 

 

第六课时:梯形面积的计算练习课

第六课时:梯形面积的计算练习课
教学内容:
完成第 21 页练习四
教学目标:
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
教学过程:
练习四
一、第 2 题
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。由于这 4 个梯形的高相等,只要比较它们的商、下底的和是否相等。这几个梯形中,除左起第 3 个梯形之外,其余的面积都是相等的。
二、第 3 题
右图是直角梯形,可以通过讨论使学生明白:直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
三、第 5 题
说一说题中使用的单位是否统一,可以把“米”化成“分米” 单位进行计算。
四、第 6 题
要注意两个问题:
1、统一面积单位;
2、讲清楚数量关系。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。在此基础上,再让学生分别进行计算。
五、针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。

 

第五课时:梯形面积的计算

第五课时:梯形面积的计算
教学内容:
第 19 页例 6 以及相应的试一试和练一练
教学目标:
1、知识与技能:使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2、过程与方法:使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程
教学过程:
一、复习导入:
1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入:今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、探究新知:
1、教学例 6:
(1)出示例 6:
师:用例 6 中提供的梯形拼成平行四边形。(注意:组内所选的梯形都要齐全)
(2)小组交流: 你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点?
要使学生明确:用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师:如何计算一个梯形的面积?从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?(小组交流)
得出以下结论:这两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底+ 下底,高等于梯形的高。
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半
所以梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2
板书如下:
平行四边形的面积 = 底 ×高
(上底 + 下底)
梯形的面积 = (上底 + 下底)× 高 ÷ 2
(4)用字母表示三角形面积公式:S = (a +b)h ÷ 2
三、巩固练习:
1、完成试一试:
2、 完成练一练:
(1)学生计算后提问:用上、下底的和乘高后,为什么还要除以 2 ?
(2)结合直观的图形或教具演示,简单介绍横截面的含义,再让学生结合公式进行算。
四、全课总结:
师:通过今天的学习有哪些收获?

 

 

第四课时:三角形面积的计算练习课

第四课时:三角形面积的计算练习课
教学内容:
练习三第 4 – 10 题及思考题
教学目标:
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式,熟练地计算不同三角形的面积
教学过程:
一、第 5 题
可以通过计算解决,也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时,重点放在后一种方法的比较上。
二、第 6 题
要使学生画出的三角形的面积是 9 平方厘米,三角形底和高的乘积应是18平方厘米。
因此,方格纸上画出的三角形可以分别是:
底 6cm,高 3cm;(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种)
底 9cm,高 2cm;(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种)
底 1cm,高 18cm。(这一种不美观,一般不画)
三、第 9 题
四、第 10 题
测量红领巾高时,可以启发学生把红领巾对折后再测量。
要使学生认识到:涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高,所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
五、思考题
每个大三角形的面积是 16 平方厘米;中等三角形的面积是 8 平方厘米;
每个小三角形的面积是 4 平方厘米;平行四边形和小正方形的面积是 8 平方厘米。

 

第三课时:三角形面积的计算

第三课时:三角形面积的计算
教学内容:
三角形面积的计算
教学目标:
1、知识与技能:使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法:使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程
教学过程:
一、复习导入:
复习平行四边形面积公式的推导过程
二、探究新知:
1、教学例 4:
师:仔细观察这 3 个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积?先自己想,随后在小组中交流。
学生讨论后汇报(平行四边形的面积÷2)
师:为什么可以用”平行四边形的面积÷2″求出每个涂色的三角形的面积?三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?三角形的面积有应当如何计算?今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。(板书课题:三角形面积的计算)
2、教学例 5:
(1)出示例 5:
师:用例 5 中提供的三角形拼成平行四边形。(注意:组内所选的三角形都要齐全)
(2)小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?
要使学生明确:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师:如何计算一个三角形的面积?从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?(小组交流)
得出以下结论:这两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半。
板书如下:
因为: 平行四边形的面积 = 底 × 高
所以: 三角形的面积 = 底×高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:S = a h÷2
三、巩固练习:
1、 完成试一试:
2、完成练一练:
(1)先让学生回忆拼得过程,再回答。
3、完成练习三第 1 – 3 题:
四、课外延伸:介绍第 16 页”你知道吗”
五、全课总结:
师:(1)通过今天的学习有哪些收获? (2)要让学生说清是如何想的。
板书设计: 三角形面积的计算
新图形 拼摆 转化已学过的图形
因为 平行四边形的面积 = 底 × 高
所以 三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2

 

 

 

第二课时:平行四边形面积的计算练习课

第二课时:平行四边形面积的计算练习课
教学内容:
练习二 1 – 5 题
教学目标:
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程:
一、练习二:
1、第 1 题:使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等,平行四边形底与高的乘积为 15。所画平行四边形的底和高分别为 5 和 3、3 和 5 或 15 和 1。
2、第 2 题:学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
3、第 3 题:要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
4、第 5 题:可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。操作时,一个长方形不动,另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点:
1、把长方形拉成平行四边形后,周长没变,面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平,它的高就越短,面积就会越小
二、巩固练习:完成《练习与测试》中的练习

第二单元:多边形面积的计算第一课时:平行四边形面积的计算

第二单元:多边形面积的计算
教学内容:
1、平行四边形面积的计算(第 12 – 14 页)
2、三角形面积的计算(第 15 – 18 页)
3、梯形面积的计算(第 19 – 21 页)
4、实践活动:校园的绿化面积(第 26 – 27 页)
教材分析:
教学面积计算时,不仅教会学生面积计算的方法,更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力,通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作,发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾,探索规律的能力。教学中,要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形,还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系,从而找到计算方法,这样学生的印象深刻,思维也得到发展。
教学目标:
1、知识与技能:使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,能正确计算它们的面积。
2、过程与方法:使学生通过列表、画图等策略,整理平面图形的面积公式,加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、情感与态度:使学生在操作、思考的过程中,提高对”空间与图形”内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。
教学重点:
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学难点:
理解三种图形面积公式的推导过程,运用公式解决面积的计算问题。
课时安排:9 课时
第一课时:平行四边形面积的计算
教学内容:
平行四边形面积的计算
教学目标:
1、知识与技能:在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、过程与方法:使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3、情感与态度:培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点:
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程
教学过程:
一、复习导入:
1、说出学过的平面图形。
2、在这些图形中,哪些图形的面积你会求?
二、探究新知:
1、教学例 1:
(1)出示例 1 中的第 1 组图
要求:下面的两个图形面积是否相等?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。(学生分组活动后组织交流)
(2)出示例 1 中的第 2 组图
要求:不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗?(学生交流,教师适当强调”转化”的方法。)
(3)揭示课题:
师:今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究”平行四边形面积的计算”。(板书课题)
2、教学例 2:
(1)出示一个平行四边形
师:你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗?
(2)学生操作,教师巡视指导。
(3)学生交流操作情况
第一种:①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③倒过来斜边重合。
第二种:①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③倒过来斜边重合。
(4)教室用课件进行演示并小结。
师:沿着平行四边形的任意一条高剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。
(5)小组讨论:
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
(6)学生总结,形成下面的板书: 长方形的面积=长X宽
平行四边形的面积=底X高
3、教学例 3:
(1)提问:是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?都能推导出平行四边形的面积公式呢?请大家从教科书第 123 页上任选一个平行四边形剪下来,先把它转化成长方形,再求出面积并填写下表。
转化后的长方形 平行四边形
长(cm) 宽(cm) 面积(cm) 底(cm) 高(cm) 面积(cm)

 

(2)学生操作,反馈交流。
(3)用字母表示面公式:S = a h(板书)
三、巩固练习:
1、指导完成试一试:明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件,即底和高。
2、指导完成练一练:强调底和高的对应关系。
四、总结:
师:通过今天的学习有哪些收获?

 

第二课时:认识负数(二)

第二课时:认识负数(二)
教学内容:
1、认识负数 二 ( P3-5 ) 2、练习一 6-10 题
教学目标:
1、知识与技能:使学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数,进一步理解负数的意义。
2、过程与方法:体验数学与日常生活密切相关,、激发学生对数学的兴趣。
教学重点:
应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量。
教学难点:
体会两种具有相反意义的数量。
教学具准备:
教学挂图、温度计
教学过程:
一、复习导入
读一读,分一分。 +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700
正数:
负数:
二、教学例 3
1、情境引入。
师:老师收集了新光服装店今年上半年每月的盈亏情况,列出统计图。
月份 一 二 三 四 五 六
盈/亏(元) +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700
2、教学用正数与负数表示盈亏情况的具体意义。
师:通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
表中哪几个月盈利?哪几个月亏损?
从表中你还能知道些什么?
3、试一试
根据新光服装店去年下半年的盈亏情况,填写下表。
七月份:亏损 1200 元; 九月份:盈利 2500 元; 十一月份:盈利 3700 元;
八月份:亏损 850 元; 十月份:盈利 4300 元; 十二月份:亏损 250 元;
月 份 七 八 九 十 十一 十二
盈亏(元)
介绍一下服装店七至十二月份盈亏情况。
三、教学例 4
1、出示情境图,辨别方向。
2、教学用正数和负数区别表示相反方向运动的路程。
师:小华从学校出发,沿东西方向的大街走了 2100 米,到了什么地方?
生:小华如果向东走 2100 米,到达邮局。
小华如果向西走 2100 米,到达公园。
师:如果把向东走 2100 米记作+2100 米,那么向西走 2100 米可以记作什么?
师:可以把向西走 2100 米记作+2100 米吗?那么向东走 2100 米记作什么?
3、表示南北方向运动的路程
从学校出发,沿南北方向的大街走 1240 米可以走到哪里?根据行走的方向和路程,分别写出一个正数和一个负数。
在小组里说说你的想法。
4、试一试:
(1) 你会填一填、读一读吗? -5 -2 -1 0 1 2 4
说一说你是怎样想的?
(2) -2 接近 2,还是接近 0?
正数和负数在数轴上的排列方向是怎样的?
5、练一练
A、小明家今年六月份收入和支出的记录。你能说一说小明家各项收入和支出的情况吗?
B、(1)如果张军向东走 30 米,记作+30 米,那么李刚向西走 52,记作( )
(2)如果张军向北走 40 米,记作+40 米,那么李刚走”-40 米”,表示他向( )米。
四、巩固练习。
1、练习一 第 6 题。
某市 2004 年每个季度的平均气温如下表。
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
平均气温(℃) -10 15 20 -5
你能在温度计上表示出这些温度吗?
2、练习一 第 7 题。
你能在括号里填上合适的数吗?
(1)升降机上升 8 米记作+8 米,下降 5 米记作( )米。
(2)一幢大楼 18 层,地面以下有 2 层。地面以上第 3 层记作+3 层,地面以下第 1 层记作( )层,地面以下第 2 层记作( )层。
(3)学校举行自然科学知识竞赛,抢答题的评分规则是答对一题加 100 分,答错一题扣 10 分。如果把加 100 分记作+100 分,那么扣 10 分应记作( )分。
3、练习一
第8 题
你能说说存折中红线框处的数各表示什么吗?
妈妈于 6 月 10 日又存入 2000 元,在存折上应记作( )元;6 月 25 日取出 400元,在存折上应记作( )元。
阅读:你知道吗?
五、全课总结
布置作业:练习一 第 9 、10 题。

 

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