“后进生”工作的体会

“后进生”工作的体会

在我们的教育工作中,对“后进生”的工作是“最难啃得骨头”之一,这样说恐怕没有哪一位老师是不赞同的。有难么一些学生,他们的理解和记住教材所花的时间,要比大多数的普通学生多23倍;头一天学过的东西,第二天就忘了,教师们在他们的身上下了很大的功夫。那么怎样做好后进生的转化工作,帮助他们跃上先进行列呢?在十多年的教育教学工作实践中,我的体会是:

首先,要正确看待他们,摸清他们“后进”的原因。 所谓的后进生,无非就是指这三种情形的学生:一是学习基础差,学习成绩较差的;二是品德行为表现较差的;三就是这两个方面的表现都差的。那他们是不是就一切都差了呢?我认为不是。俗话讲“金无足赤,人无完人”,“五指伸出都有长短”。后进生也肯定有其闪光的地方,有他的长处。如有的可能性格较孤僻,与同学格格不入,但却有很强的劳动观念,总是不声不响地主动打扫卫生;有的性情较暴躁,“老虎屁股摸不得”,但非常爱好体育活动,有较强的组织活动能力;有的攻于心计,大错不犯,小错不断,但却富有创造性。唐代著名诗人李白小时候不也是一个“三日打鱼,四天晒网”的学生吗?但他能从老太婆“铁棒磨成针”中悟出道理,从此发奋读书,终成了“诗仙”。后进生们之所以“后进”,造成的原因可能有很多的方面,但绝大多数是由于受到来自家庭、学校、社会及其本身主观因素多方面的消极影响而形成的。那就是他们刚开始时因为表现得不怎么好,因而常常被人“训斥遭人“白眼”,周围给他的温暖也就比一般学生少,致使他们产生自卑感、消沉的心理,进而抑制了他们的学习积极性。因此,要做好他们的转化工作,首先就要正确地看待他们,摸清他们的情况,了解他们形成“后进”的原因,有的放矢,因材施教,才能收到较好的教育效果。

其次,要抓住他们的心理,积极创设转化的环境。 人的心理状态,决定着人的行为表现,有什么样的心理,就会表现出什么样的行为。后进生们的心理,一般都表现得较为自卑,意志力较薄弱,自控能力较差,一遇到困难就畏缩不前,甚至自暴自弃;其行为表现偏偏又特别敏感、好胜、爱面子,非常脆弱。因此,在教育转化的过程中,要特别注意他们的这一心理特性,尽量避免造成他们的逆反心理或“破罐子破摔”的心理,积极创设一种适合教育感化的环境,减轻他们的心理压力,让他们在不很在意的时候接受教育,得到感化。在教育的过程中,要多与他们单独谈心,少在公众场合批评他们或用过于严肃的语气与他们谈话;不要“车轱辘话来回说”,少点婆婆妈妈、居高临下的“教诲”,多点朋友式的关心和母亲般的呵护;要多帮助他们树立信心,做其前进中的“加油站”。

第三,要热情关心他们,用爱心去感化他们。 后进生的心理,具有自尊与自卑并存的特点,他们也有自己的理想与追求,也需要别人的理解、关心、爱护和帮助。因此,要促使后进生们的转化,就要热情关心他们,用炽热的爱心去感化他们。因为有爱心,才会有耐心,工作才会细心,才能打动后进生们的心。我们班上有个叫陈林新的学生,由于父母长年经商,爷爷、奶奶又过于疼爱,娇生惯养,逐渐养成了野蛮、暴躁、唯我独尊的“小皇帝”性格,稍有不顺心就动手打人,虽经老师多次教育,但改变不大。一节自习课,同桌不小心碰了他一下,弄脏了他的作业本。他就一拳打了过去并破口大骂,搞得小王在教室里大哭大嚷。我知道后,把他叫到办公室,严厉地批评了他,他不但不接受,还说是小王先碰到他的,就要打,根本就没有认错的态度。几天后,他又因一点小事连续打了几个同学,搞得全班同学都对他“敬而远之”,躲得远远的。他也因此变得更加蛮不讲理。在这种情况下,我对他几乎失去了信心。可是冷静下来后我想了想,觉得自己在教育的过程中也没有正确地对待他,每次教育时都总认为是他的错。于是,我改变了过去一叫他来就大声呵斥、批评的做法,而是一分为二地分析情况,并主动承认了自己过去对他的错误看法。跟他促膝谈心,同他分析他家中的情形以及父母长辈们的期望,教育其不要辜负了长辈们的良苦用心,从而使其明确了学习目的。结合学过的一些英雄人物,如黄继光、雷锋的先进事迹去感化他,使其明白了许多道理;同时在生活上关心他,帮助他,给他以温暖。我的真诚相待,一片爱心,终于把这匹脱缰的“野马”驯服了。他第一次在我面前流下了激动的泪水,主动向我承认了错误并下决心改正自己的错误。从此成了一位遵守纪律、团结同学、刻苦学习的好学生。

第四就是要持之以恒,反复抓,抓反复。 俗话讲“冰冻三尺非一日之寒”。每一个后进生的形成都不可能是一天两天就形成的,而是长期受不良影响、接受不正确的教育以及自身的错误观念和外部的各种诱因等多方面造成的,而且一旦形成,都将变为较为顽固的不良品德和习惯,都会反反复复地重犯。因此,后进生的转化工作也就不能急于求成,而要冷静对待,耐心工作,循序渐进,细致引导;要从培养良好的生活习惯开始,逐渐培养其良好的学习习惯,造就其优秀的品质;要有打持久战的准备,要持之以恒地关心他们,教育他们,同时还要分析反复的原因,以便对症下药,采取相应的教育措施。

总之,转化后进生的工作是一项艰巨的系统工程, “零敲碎打”式的教育是难以奏效的,而一定要像栽培心爱的花木一样,用爱心去感化他们,培育他们,教育鼓励他们,才能使他们健康成长的。

 

我们班的昊昊

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   昊昊是我们班一位小男生,戴着小眼镜,看上去文质彬彬,但骨子里还是活泼好动型的,很懂事,很孝顺。这和他的妈妈教育方式有很大关系。前天,昊昊获得了科技创新奖励200元现金,这是孩子第一次赚钱了,孩子很开心,想到的不仅有同学,还有老师,自己的爸爸妈妈,真是一个善良懂事的好孩子,这一届遇到这样一批孩子,作为教师的我很是幸福!谢谢你,孩子!

 

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约 分

    

教学内容:教科书第68页例13和“练一练”,练习十第4~8题。

教学目标:

1.学生认识约分和最简分数的意义,理解和掌握约分的方法。

2.经历约分的探索过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括的能力;

3.在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,树立学好数学的自信心。

教学重点:

理解约分的意义,掌握约分的方法。

教学难点:

能用分子、分母的最大公因数约分,并准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学准备:

多媒体课件

教学过程:

一、自主学习

学生利用课前时间,在《自主探究方案》的引领下自主学习。

二、明确目标

同学们,通过自主学习,你知道今天的学习内容吗?(揭示课题)你认为本节课应学会什么?

三、交流提升

1.交流例13。

⑴ 课件出示例13,全班交流:从图中知道哪些信息?

⑵ 小组交流:你写出的与12(6)相等,而分子分母都比较小的分数有哪些?你是怎么想的?

⑶ 全班交流:

① 从示意图上看出与12(6)相等的分数有:6(3)和2(1)。

② 根据分数的基本性质,分子和分母同时除以它们的公因数使分子、分母变小。12(6)=12÷( )(6÷( ))=6(3)=6÷( )(3÷( ))=2(1)

③ 如果没有示意图,解决这个问题你会怎么办?(归纳约分的概念)

④ 示范约分的方法及书写格式。(逐次约分和一次性约分两种方法。)

⑤ 揭示最简分数的概念。(约分时通常要约到最简分数。)

2.交流“练一练”。

⑴ 让学生独立填充。

⑵ 交流并呈现结果,有错的订正。

⑶ 提问:这里都是约分,能说说约分时每次除以的公因数是几吗?

3.交流总结:约分时要注意什么?

四、巩固拓展

1.完成练习十第4题。

⑴ 同桌交流,说说第1题中哪些分数是最简分数?你是怎么判断的?

⑵  全班交流:这些最简分数有什么共同特征?剩下的几个分数为什么不是最简分数?它们的分子、分母除了有公因数1,还有公因数几?

2.完成练习十第5题。

⑴ 先独立思考,再和同桌交流自己想法。

⑵ 全班交流:有公因数2的分数,分子、分母有什么共同特征?有公因数3的分数分子、分母有什么特征?有公因数5的分数分子、分母有什么特征?

2.完成练习十第6题。

⑴ 学生独自判断、练习。

⑵ 全班交流:没有约成最简分数的有哪些分数?它们的分子、分母还有公因数几?

3.完成练习十第7题。

⑴ 学生独立思考、连线。

⑵ 全班交流:你是怎么解决问题的?(先将上面一行的分数分别约分,再与第二行的分数进行比较,然后连线。)

⑶ 学生订正。

4.完成练习十第8题。

⑴ 学生独自练习,指名板演。

⑵ 全班交流、讲评。

⑶ 学生订正。

五、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

 
 

教学反思:

 

 

 

 

 

 

 

 

第十二课时 因数与倍数整理与练习(2)

第十二课时 因数与倍数整理与练习(2)
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第48~49页整理与练习“练习与应用’’第8~12题,“探索与实践’’第13~14题,“评价与反思”。
教学目标:
1.使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数,能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数;能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题,或探索数的一些简单规律或特点。
2.使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法,能在思考、解决问题中有条理地思考,培养观察、比较、归纳等思维能力,提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生在解决问题和探索实践过程中,感受获得方法、发现规律的喜悦,体会数学的奇妙,培养学习数学的自信心,产生对数学的好奇心;培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
教学重点:
求最大公因数和最小公倍数。
教学难点:
探索、理解简单规律。
教学过程:
教 学 流 程 复备栏
一、回顾与引入
1.复习旧知。
让学生计算“练习与应用’’第8题,直接写出得数。
口答得数,说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2.回顾内容。
引导:我们上节课整理与练习了因数和倍数,重点练习与应用了哪些内容?
你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗?(板书:1 2 8)自己找一找,把因数和倍数写下来。
交流:12的因数和倍数各有哪些?8呢?(因数和倍数分别对应板书)
提问:比较两个数的因数,你能找出怎样的数?比较倍数呢?
3.引入复习。
提问:那什么叫公因数和最大公因数?公倍数和最小公倍数呢?
引入:今天的数学课,我们继续整理与练习因数和倍数,在上节课复习的基础上,重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习,要进一步认识公因数和公倍数,特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数;同时还要通过探索与实践,发现一些关于数的特征的简单规律。
二、练习与应用
1.整理方法。
引导:我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义,能不能自己举出两个数的例子,找出公因数和公倍数?每个同学独立完成。
指名交流自己的例子,教师选择两个例子板书过程。
让同桌同学互相交流自己的例子,说出公因数和公倍数。
提问:黑板上的例子里,最大公因数是几,最小公倍数是几?怎样找出来的?
那现在说一说,求公因数和公倍数的方法各是怎样的?求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的?
指出:求两个数的公因数或公倍数,可以列举其中一个数的因数或倍数,再从这些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数,就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数,公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。
2.做“练习与应用”第9题。
(1)要求学生完成前四组题,先求最大公因数,再求最小公倍数。
交流:这四组数各是怎样找最大公因数的,结果各是几?分别说说你的方法。(根据交流板书过程和结果)
哪几组可以用特殊方法找最大公因数?为什么?
哪几组是按一般方法找的?
指出:如果两个数有倍数关系,小数就是两个数的最大公因数;如果只有公因数1,最大公因数就是1;如果两个数是一般关系,就先找一个数的因数,再结合另一个数找出最大公因数。
(2)交流:这四组数各是怎样找最小公倍数的,结果各是几?说一说你的方法。(根据交流板书过程和结果)
哪几组可以用特殊方法找最小公倍数?为什么?
哪几组是按一般方法找的?
指出:如果两个数有倍数关系,大数就是两个数的最小公倍数;如果只有公因数1,最小公倍数就是两个数的积;如果两个数是一般关系,可以用大数翻倍法找最小公倍数,这样比较简便。
3.做“练习与应用”第10题。
学生读题,弄清题意:每次分别按3格和4格走,找出两种棋都走到的格子涂上颜色。
让学生用自己的方法找出这些格子,涂上颜色。
交流:你涂色的是哪几格?这些涂色的数与3和4有什么关系?
找这些格子你用的是什么方法?
引导:同学们用了不同的方法,有的先找两种棋子各走到过哪些格子,再找到都走到的格子;有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用求公倍数的方法呢?说说你是怎样想的。
指出:红棋走到的格子,一定是3的倍数;黄棋走到的格子,一定是4的倍数;两种棋都走到的格子就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数,涂上颜色。具体找公倍数可以先找到最小公倍数12,再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3和4的公倍数。解决像这样的问题,就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公因数和最小公倍数的方法,可以解决一些特殊的实际问题。
追问:接着走下去,还会都走到哪些格子?
4.讨论“练习与应用”第11、12题。
要求学生独立读题,思考各用什么方法解决,和同桌说一说。
交流:你想到这两题特别要用什么方法解决?为什么?
三、探索与实践
1.做“探索与实践”第13题。
(1)让学生先找出9的倍数,确认有72、81、99、297 。
要求算出这些9的倍数各数位上数的和,再比一比,看看能发现什么特点。
学生计算,教师巡视。
提问:你发现这些9的倍数都有什么特点?
引导:9的倍数,各数位上数的和是9的倍数。那你还能再找~些9的倍数验证你的发现吗?试试看。
交流:你找出哪些数验证的?(板书这些数,并口头验证)
小结:现在你能说说自己的发现吗?
指出:9的倍数,它各数位上数的和一定是9的倍数。
(2)下面哪些数是9的倍数?
354 243 702 381 486
(3)在I]里填上合适的数字,使它成为9的倍数。
28口 37口 1口6 5口4
2.做“探索与实践”第14题。
(1)让学生在表格里填写1~15各数和3的最大公因数。
交流:这些最大公因数有怎样的规律?每个周期的数是按怎样的顺序排列的?
(2)让学生在方格里描点、连线。
交流:你连成的怎样的折线?(呈现图形)连成的折线有什么特点?折线的周期是怎样的?
(3)追问:如果找这些数和4的最大公因数,会有什么特点?把你的想法和大家说一说。
引导学生发现,1~15各数和4的最大公因数,以1,1,1,4为周期重复。
四、评价总结
1.评价反思。
让学生对照评价内容,反思自己三个方面的学习表现,在☆上涂色表示。
交流评价结果,肯定全班的学习表现,提出以后的学习希望和要求。
2.交流收获。
提问:通过这节课的整理与练习,你对这部分内容有哪些收获?还有哪些体会?
3.布置作业。
完成“练习与应用’’第9题后四组题,第11、12题。

第十一课时 因数与倍数整理与练习(1)

第十一课时   因数与倍数整理与练习(1)

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47~48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1~7题。

教学目标:

1.使学生加深认识因数和倍数,能找一个数的因数或倍数,进一步认识质数和合数;掌握2、5、3的倍数的特征,进一步认识偶数和奇数;加深理解质因数,能正确分解质因数。

2.使学生能整理因数和倍数的知识内容,感受知识之间的内在联系;能应用相关概念进行分析、判断、推理,进一步掌握思考、解决数学问题的方法,积累数学思维的初步经验,提高分析、推理、判断等思维能力;加深对数的认识,进一步发展数感。

3.使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动,培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力;感受数学方面的知识积累和进步,提高学好数学的自信心。

教学重点:

整理、应用因数和倍数的知识。

教学难点:

应用概念正确判断、推理。

教学过程:

教 学 流 程     复备栏
 

一、揭示课题

谈话:最近的数学课,我们学习了哪方面的内容?回忆一下,都学到了哪些知识?

揭题:我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容,今天开始主要整理与练习这一单元内容。(板书课题)通过整理与练习,我们要进一多认识因数与倍数,2.5.3的倍数的特征,能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法;能判断偶数和奇数、质数和合数,了解这些概念之间的联系与区别,能正确分解质因数,提高对数的特征的认识,加深对数的认识。

二、回顾与整理

1.回顾讨论。

出示讨论题:

(1)你是怎样理解因数和倍数的?举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征?我们是怎样发现的?

(3)自然数可以怎样分类,各能分成哪几类?举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数?

让学生在小组里讨论,结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2.交流整理。

围绕讨论题,引导学生展开交流,结合交流板书主要内容。

(1)提问:能说说什么是因数和倍数吗?可以用例子说明。(结合交流板书一两个乘法或除法算式)

引导:在整数乘法算式里,两个乘数都是积的因数,积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数,哪个是哪个的倍数吗?

(指名学生说一说,再集体说一说)

你能找出6的因数吗?(板书因数)6的倍数呢?(板书倍数)

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗?

说明:一个数的因数可以从小到大一对一对地找,到中间两个因数之间没有因数为止;一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找,注意一个数的倍数是无限的,写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问:2、5、3的倍数各有什么特征?我们是怎样发现的?

自然数可以怎样分类,各可以分成哪几类?

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗?(学生举出各类数的例子)

说明:按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类,是2的倍数的是偶数,不是2的倍数的是奇数;按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类,只有两个因数的是质数,有两个以上因数的是合数,1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数?怎样把6分解质因数?(板书式子,并说明其中的质因数)

(3)提问:什么是公因数和最大公因数,什么是公倍数和最小公倍数?

说明:两个数公有的因数叫公因数,其中最大的叫最大公因数;两个数公有的倍数叫公倍数,其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容,逐步板书成:

l

质数    质因数

合数     分解质因数

因数    公因数    最大公因数

(互相依存)

倍数   公倍数     最小公倍数

2、5、3的倍数的特征

偶数

奇数

(4)引导:请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容,了解知  识之间的联系,同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流,教师巡视、倾听。

交流:哪位同学能看黑板上整理的内容,说说我们怎样逐步认识这些知识的,知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用

1.做“练习与应用”第1题。

指名学生交流,说说每组里因数和倍数关系。

提问:3和7有没有因数和倍数关系?为什么没有?

2.做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数,指名两人板演。

交流:你是怎样找它们的因数的?(检查板演题)

(2)口答后三个数的因数。

引导:能说出后面每个数的全部因数吗?(学生口答,教师板书)

提问:一个数的因数有什么特点?

说明:一个数因数的个数是有限的,最小的是1.最大的是它本身。

3.分别说出下面各数的倍数。

5    8    1 2    1 7

分别指名学生说出各数的倍数,教师板书。

提问:为什么要写省略号?一个数的倍数有什么特点?

说明:一个数倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数。

4.做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流:题里各是怎样填的?(呈现结果)填数时怎样想的?

提问:哪些数既是3的倍数,又是5的倍数?你是怎样想的?

同时是2和5的倍数的数有什么特征?

哪些数既是2的倍数,又是5和3的倍数?说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数?奇数呢?

你是怎样判断偶数和奇数的?

5.做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考,自己选出两张卡片,按各题的要求分别组成两位数,把能组成的数记录下来。

交流:同时是5和3的倍数的数有哪些?(板书:30)如果是三位数呢?

(板书:180   810)

组成的两位数中最大的偶数是多少?(板书:80)最小的奇数呢?(板书:13)

6.做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来,在合数下面画线。

交流:哪些是质数,哪些是合数?(板书成两类)质数和合数是按什么分的?

说明:质数只有2个因数,合数至少有3个因数。

7.做“练习与应用’’第6题。

让学生选出质数和偶数。

交流、呈现结果。

提问:观察表里选出的质数和偶数,所有的质数都是奇数吗?请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗?你能举例子说明吗?

指出:如果要说明一个结论是错误的,只要举一个反例。比如,要判断质数都是奇数的说法是错的,只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的,也只要举一个反例,比如合数9就是奇数。

8.下面的说法正确吗?

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数,偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2,最小的合数是4 。

(5)一个数本身既是它的因数,又是它的倍数。

9.做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空,指名板演。交流并确认结果。

提问:这里填写的质数都叫积的什么数?为什么称它是积的质因数?

说明:这里把合数写成这种质数相乘的形式,叫什么?

(2)把30、42分别分解质因数。

学生完成,交流板书,检查订正。

四、全课总结

提问:这节课主要复习的哪些内容?你有哪些收获?

 

 
 

教学反思:

 

 

 

 

 

 

 

 

第十课时 公倍数和最小公倍数练习

第十课时   公倍数和最小公倍数练习

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第46页练习七第11~14题,“你知道吗”。

教学目标:

1.使学生进一步了解公倍数和最小公倍数,掌握求两个数的最小公倍数的一般方法,能灵活运用方法正确地求最小公倍数;认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点,并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。

2.使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法,增强求两个数的最小公倍数的技能,了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系;能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点,发展综合、概括等思维能力。

3.使学生主动参与练习,积极思考和交流,获得成功的体验;体会最小公倍数的应用,感受数学学习的乐趣。

教学重点:

求两个数的最小公倍数。

教学过程:

教 学 流 程     复备栏
一、引入课题

谈话:上节课我们认识了公倍数和最小公倍数,学会了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数和最小公倍数。(板书课题)在练习中,要注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数,怎样求公倍数和最小公倍数;还要能进一步发现求最小公倍数的一些简单规律,并能应用规律直接求最小公倍数;并且了解求最大公因数和最小公倍数方法的联系。有信心吗?

二、基本题练习

1.完成下列填空。

6的倍数有            ;8的倍数有         ;6和8的公倍数有        ,6和8的最小公倍数是         

(1)指名学生口答,教师板书。

提问:观察这里填充的过程和结果,想一想:什么是公倍数,什么是最小公倍数?那怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢?

在填空时还要注意什么?(倍数和公倍数的个数是无限的,用省略号)

说明:从填充里可以看出,两个数公有的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个就是最小公倍数。所以先分别找出每个数的倍数,就能找出两个数的公倍数和最小公倍数。

(2)提问:还有什么方法可以求出6和8的公倍数和最小公倍数?

根据学生回答,教师板书。

说明:也可以像这样先找出其中一个数的倍数,再从这个数的倍数中找公倍数和最小公倍数。这种方法要简便一些。

2.做练习七第1 1题。

(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数,指名四人板演。

交流:每组数的最小公倍数各是几?大家看一看黑板上,各是用什么方法求的?(检查过程)

提问:求两个数的最小公倍数可以用哪些方法?

(2)简化方法。

①引导:我们现在就用先找每组里大数的倍数,再看最小公倍数是几的方法来试一试。大家先看第一组数6和10。

现在10不是6的倍数,我们依次找10的倍数:10,20,30,40……(板书)这里出现的6的倍数是几?刚才求出的最小公倍数就是几?

说明:我们把较大数10依次乘2、乘3、乘4……其中30是第一次出现的6的倍数,它就是6和10的最小公倍数。

②我们再这样试着求8和12的最小公倍数:把较大的数12乘2得24,这时24是8的倍数,看看刚才8和12的最小公倍数是几?现在你有什么想说的吗?

说明:我们把较大的数依次乘2、乘3、乘4……当第一次出现小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大数翻倍法,可以比较快地找出两个数的最小公倍数。

③引导:你能用大数翻倍法求后两组数10和25、20和30的最小公倍数吗?自己试试看。

学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。

交流:哪位来说说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的?

小结:能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗?

三、发展题练习

1.做练习七第12题。

(1)求左边4组数的最小公倍数。

让学生独立找每组数的最小公倍数。

交流:你找出的每组数的最小公倍数各是几?

观察:请大家观察每组里两个数的关系,看看它们的最小公倍数各有什么特点,你能发现什么?同桌同学互相说一说。

交流:从这里每组数的最小公倍数中,你发现了什么?

指出:大数和小数有倍数关系,也就是大数是小数的倍数,大数就是这两个数的最小公倍数。(板书:大数是小数的倍数,大数就是它们的最小公倍数)

(2)求右边4组数的最小公倍数。

学生独立找每组数的最小公倍数。

交流:这4组数的最小公倍数各是几,和原来的这两个数有什么关系?

你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积?

指出:两个数只有公因数1,最小公倍数就是这两个数的积。(板书:只有公因数1,最小公倍数是两个数的积)

2.做练习七第1 3题。

引导:我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点,你能应用这个特点直接写出第13题里每组数的最小公倍数吗?请你写在课本上。

交流:前两组数的最小公倍数是几?你是怎样想的?后两组呢?为什么最小公倍数都是大数?

3.求下列每组数的最小公倍数。

(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几?

指名学生说出最小公倍数。

提问:1和10的最小公倍数是几?和25呢?你有什么发现?

指出:1和任何不是0的自然数,最小公倍数都是这个数本身。

(2)下列每组数的最小公倍数是几?

2和3    3和4    4和5    5和6

让同桌学生先说一说最小公倍数,再交流结果。

提问:你能发现这里每组数有什么关系,最小公倍数有什么特点吗?

指出:大于o的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。

(3)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几?

7和9    3和5    4和12    3和9

让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。

提问:求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的?

说明:两个数只有公因数1,最大公因数就是1,最小公倍数就是两个数的积;两个数有倍数关系,最大公因数是小数,最小公倍数是大数。

(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几?

8和12    8和10

指名两人板演,其余学生独立练习。检查板演题,集体订正。

比较:求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类似的地方?

指出:求两个数的最大公因数和最小公倍数,都可以先找一个数的因数或倍数,再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍数。用大数翻倍法找最小公倍数,其实就是先找大数的倍数,再找出最小公倍数。

4.填空(a、b、c都是大于0的自然数).

(1)8÷4=2 ,8和4的最大公因数是(    ),最小公倍数是(    )。

(2)a÷b-3,a和b的最大公因数是(    ),最小公倍数是(    )。

(3)a÷b-4,a、b的最大公因数是(    ),最小公倍数是(    )。

(4)a÷b-c,a、b的最大公因数是(    ),最小公倍数是(    )。

5.做练习七第14题。

学生独立读题,说明题意和要求,明确1路车间隔6分钟,2路车间隔8分钟。

让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。

交流列举过程,说说列举每一路车发车时刻时,实际是按找什么数的方法确定的。(6的倍数、8的倍数)

提问:解决这个问题,你还有其他的方法吗?同桌讨论一下。

交流:你想到的什么方法?怎样确定第二次同时发车的时间?

小结:因为两路公共汽车每次发车相隔时间分别是6分和8分,所以到下次同时发车经过的时间,必须是6的倍数,也是8的倍数,也就是6和8的公倍数;到第二次同时发车经过的时间就是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24,所以第二次同时发车时间是7:24。

6.阅读“你知道吗”。

让学生阅读资料。

提问:你知道了什么?(12,18) =6表示什么意思?[12,18] =36呢?

口答:(4,8)=    (6,10)=

[4,8]=    [6,10]=

四、回顾总结

提问:通过练习,你进一步认识了哪些知识?有哪些新的收获或体会?

 

 
 

教学反思:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第九课时 公倍数和最小公倍数

第九课时    公倍数和最小公倍数

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43~44页例1 1、例1 2和“练一练’’,第46练习七第9~10题。

教学目标:

1.使学生理解和认识公倍数和最小公倍数,能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数,能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2.使学生借助直观认识公倍数,理解公倍数的特征;通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。

3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心;培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点:

求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点:

理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程:

一、揭示课题

揭题:我们已经学习了公因数和最大公因数,今天这节课学习公倍数和最小公倍数。(板书课题)

提问:看了这个课题,你有什么想法?

你对公倍数有哪些想法?对最小公倍数呢?

引导:大家交流的想法,实际上是联系公因数和最大公因数进行联想,提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现在,我们一起来研究公倍数和最小公倍数。(板书课题)

二、学习新知

1.认识公倍数。

(1)出示例11,让学生说说知道了些什么,提出的什么问题。

引导:用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形,哪个正好铺满,哪个不能铺满?看图想一想是为什么,你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由,并和同桌互相说一说?

交流:哪个正方形能正好铺满,哪个不能铺满?

为什么用同一个长方形去铺,边长6厘米的能正好铺满,边长8厘米的却不能铺满呢?你能结合图形,说明你的理由和表示的算式吗?

结合学生交流和算式表示,借助图形演示引导观察并理解:正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数,能正好铺满;(板书:6÷3=2    6÷2=3)另一个正方形边长数8是2的倍数,但不是3的倍数,不能正好铺满。

(板书:8÷2—48÷3—2……2)

提问:联系铺满长方形的图形,观察列出的算式,你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系?

说明:6既是3的倍数,又是2的倍数,是3和2公有的倍数。

(2)引导:想一想,这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形?为什么?和同桌说说你的想法。

交流:还能正好铺满边长多少厘米的正方形?你是怎样想的?(明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形)

你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件,就能用这个长方形正好铺满?

像这样能被正好铺满的正方形有多少个,能找得完吗?

说明:这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形,因为它们的边长数是2的倍数,又是3的倍数。这样的正方形找不完,个数是无限的。

(3)引导:现在你发现,6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系?说说你的想法。

指出:同学们的理解还真不错!大家发现6、12、18、24……这样的数,既是2的倍数,又是3的倍数,也就是2和3公有的倍数,我们称它们是2和3的公倍数。(板书:公倍数)

追问:8是2和3的公倍数吗?为什么不是?

那哪些数是2和3的公倍数呢?(板书:6,12 ,18,24……是2和3的公倍数)为什么公倍数里要用省略号?你还能任意再说几个2和3的公倍数吗?

说明:两个数公有的倍数,叫作这两个数的公倍数。(接“公倍数”板书:——两个数公有的倍数)两个数的公倍数有无数个,所以写公倍数时需要用省略号表示。

2.求公倍数。

出示例12,明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数,与同桌交流自己的  方法。

交流:你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的?

结合学生交流,教师板书用不同方法找的过程和结论,使学生领会。

小结:大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。

追问:有没有最大的公倍数?为什么?

说明:两个数的公倍数有无数个,没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个,就是这两个数的最小公倍数。(板书:最小公倍数——公倍数中最小的一个)

3.用集合图表示公倍数。

引导:你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗?自己画一画。

学生交流,呈现集合相交的图,(图见教材,略)分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”,并强调三个部分都有无数个数,都要用省略号表示。

让学生看直观图说说,哪些数是6的倍数,哪些数是9的倍数,哪些数是6和9的公倍数,最小公倍数是几。

指出:从图上可以直接看出,6和9公有的倍数,是它们的公倍数,其中最小的一个,是它们的最小公倍数。

三、巩固深化

1.做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公倍数和最小公倍数。

交流:2的倍数有哪些?5的倍数呢?它们的公倍数和最小公倍数呢?

在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的?

说明:先在表里分别圈出两个数的倍数,再看哪些数同时是两个数的倍数’就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。

2.做“练一练”第2题。

让学生在直线上分别画出4和6的公倍数,再填空。

交流:你怎样在直线上找4和6的倍数的?(呈现在直线上表示)怎样的数是4和6的公倍数和最小公倍数?公倍数是哪些数,最小公倍数是几?(呈现填空结果)

注意检查有没有用省略号。

3.做练习七第9题。

让学生先分别填出左边圈里的数,再填写相交圈里的数。

交流:你是怎样填的?(呈现结果)这里为什么不用省略号?

说明:50以内6和8公有的倍数,就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的,所以不需要用省略号。

4.做练习七第10题。

(1)让学生填空完成。

交流填充结果并呈现。

提问:你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的?

(2)引导:这里先分别找两个数的倍数,再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗?自己找一找。

学生练习,教师巡视。

交流结果。

追问:除了像这样通过分别找两个数的倍数,再找最小公倍数的方法外,还能怎样找?

说明:还可以先找一个数的倍数,再从中找出另一个数的倍数,其中最小的就是最小公倍数。

四、总结提升

引导:今天学习的是什么内容?什么是两个数的公倍数和最小公倍数?

可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数?写公倍数时要注意什么?

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

第八课时 公因数和最大公因数练习

第八课时 公因数和最大公因数练习
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第45页练习七第3~8题。
教学目标:
1.使学生进一步了解公因数和最大公因数,掌握求两个数最大公因数的一般方法,能正确地求最大公因数;认识两个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应两个数的最大公因数。
2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法,增强求两个数的最大公因数的技能;能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点,发展综合、概括等思维能力。
3.使学生主动参与练习,积极思维和交流,体会最大公因数的应用,感受数学学习的乐趣。
教学重点:
求两个数的最大公因数。
教学过程:
教 学 流 程 复备栏

一、引入课题
谈话:上节课我们认识了公因数和最大公因数,知道两个数公有的因数是两个数的公因数,其中最大的一个是最大公因数,这节课我们练习公因数和最大公因数o(板书课题)在练习中,要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数,怎样求公因数和最大公因数;还要能进一步发现求最大公因数的一些简单规律,并能应用规律直接求最大公因数。有信心吗?
二、基本题练习
1.根据要求填空。
18的因数有
24的因数有
18和24的公因数有
18和24的最大公因数是
(1)指名学生口答,教师板书。
提问:观察这里填充的过程和结果,想一想:什么是公因数,什么是最大公因数?
那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?
说明:从填充里可以看出,两个数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个数的因数,就能找出其中的公因数和最大公因数。
(2)提问:还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数?说说看。
根据学生回答,教师板书。
说明:也可以像这样先找出其中一个数的因数,再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一些。
2.做练习七第3题。
引入:有时应用我们掌握的一些知识,可以直接看出其中一些公因数。
比如上面的18和24,都是偶数,就有公因数2;都是3的倍数,就有公因数3。应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些公因数,但它不能找出所有的公因数。
现在看第3题,各人找一找哪几组有公因数2,哪几组有公因数3或57做出记号。
交流:哪几组有公因数27怎样知道的?哪几组有公因数3或5 7为什么?
3.做练习七第4题。
让学生用自己的方法求每组数的最大公因数,指名四人板演。
交流:每组数的最大公因数是几?各是用什么方法求的呢?(检查过程)
追问:你是怎样找出1 3和5的最大公因数是1的?(引导具体观察1 3和5的因数,确定只有公因数1,所以最大公因数就是1)
说明:如果两个数只有公因数1,最大公因数就是1。
三、发展题练习
1.做练习七第5题。
(1)求左边4组数的最大公因数。
让学生独立找每组数的最大公因数,指名两人板演。
检查过程,确认每组数的最大公因数。
观察:请大家观察每组里两个数的关系,看看它们的最大公因数各有什么特点,你能发现什么?同桌同学互相说一说。
交流:你从每组数里发现了什么?
指出:如果小数是大数的因数,小数就是这两个数的最大公因数。(板书:小数是大数的因数,小数就是它们的最大公因数)
(2)求右边4组数的最大公因数。
学生独立找每组数的最大公因数。
交流:这四组数的最大公因数都是几?
你发现什么时候两个数的最大公因数是1 7
指出:两个数只有公因数1,最大公因数就是1。(板书:只有公因数1,最大公因数是1)
2.做练习七第6题。
引导:我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点,你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数吗?请你写在课本上。
交流:前两组数的最大公因数是几?为什么都是17后两组呢?你是怎样想的?
3.独立思考、交流。
(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几?
指名学生说出最大公因数各是几。
提问:1和10的最大公因数是几?和25呢?你有什么发现?
指出:1和任何不是O的自然数,最大公因数都是1。
(2)下列每组数的最大公因数是几?
2和3 3和4 4和5 5和6
让同桌学生先说一说最大公因数,再交流结果。
提问:你发现这里每组两个数有什么关系,最大公因数有什么特点?
指出:大于O的相邻两个自然数的最大公因数都是1。
4.做练习七第7题。
让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。
交流:每个分数的分子、分母的最大公因数是几?你是怎样想的?
5.求下列每组数的最大公因数。
4和7 8和1 6 1 6和24
学生独立完成。
交流:每组数的最大公因数是几?(交流结果)每组数你是怎样找的?
指出:找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1,最大公因数就是1;两个数之间具有倍数关系,最大公因数是小数;两个数是一般关系,可以先找出其中一个数的因数,再找出它们的最大公因数。
6.做练习七第8题。
学生读题,明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形,求正方形的边长最大是几厘米,可以分成多少个。
学生思考并与同桌交流,再画一画,验证自己的想法。
交流:正方形边长最大是多少厘米?你是怎样想的?(呈现相应的裁法)一共可以裁出多少个?可以怎样计算个数?
指出:这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形,长和宽都要能正好平均分,所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形,它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。 15和9的最大公因数是3,裁出的正方形边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形,沿宽可以裁成3行,所以一共可以裁出15个这样的正方形。
7.解决实际问题。
出示:两根铁丝分别长16厘米和20厘米,要全部剪成同样长的若干段,每段铁丝最长多少厘米?一共能剪成这样的多少段?
学生独立解决。
交流:每段铁丝最长多少厘米?怎样想的?一共可以剪成这样的多少段?怎样计算的?
四、练习总结
提问:你对公因数和最大公因数有哪些认识?今天有什么新收获? 还有哪些体会?

教学反思:

 

 

 

 

第七课时 公因数和最大公因数

 

第七课时  公因数和最大公因数

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练’’,第45页练习七第1~2题。

教学目标:

1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。

3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。

教学重点:

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程:

教 学 流 程     复备栏
 

一、铺垫准备

1.直观演示,作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?

根据学生交流,演示分割正方形,看出每条边长6厘米都正好可以分成3份,这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形;边长5厘米的不能正好分成。

追问:为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形,而边长5厘米的不能?

指出:因为小正方形边长2是6的因数,边长6÷2=3(份),所以能正好分成同样的正方形;但2不是5的因数,边长5÷2有余数,就不能正好分成。

2.引入新课。

谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。

二、学习新知

1.认识公因数。

(1)出示例9,了解题意。

启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。

交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?

结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:12÷6=2  18÷6=3)边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。(板书:12÷4=3 18÷4=4......2)

说明:观察正方形和长方形边的长度,6是1 2的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。

(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。

交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?你是怎样想的?

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?

说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们是1 2的因数,又是1 8的因数。可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?

指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。(板书)

追问:4是1 2和18的公因数吗?为什么不是?

说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接“公因数”后板书:——两个数公有的因数)

2.求公因数。

(1)出示问题。

引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。

出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。

学生思考、尝试,教师巡视、指导。

交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?

结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)

①先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

②先找出8的因数,再从8的因数里找1 2的因数,并确定最大的一个。

提问:为什么可以这样找8和12的公因数?

说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。

③先找1 2的因数,再从1 2的因数里找8的因数,并确定最大的一个。

追问:这种方法是怎样想的?

小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数o(板书:最大公因数——公因数中最大的一个)

3.用集合图表示公因数。

出示两个圈:8的因数    12的因数(图略)

让学生分别说出8和12的因数,教师板书。

引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。

学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图,(图见教材,略)再引导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8和12的公因数”。

提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的因数?哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?

指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。

4.回顾内容。

提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书课题)

什么是公因数和最大公因数?

三、巩固深化

1.做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。

交流:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数和最大公因数呢?

从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因数?

说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2.做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数,再填右图。

交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说说它们的公因数和最大公因数。

说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的公因数,在公因数中就能找出最大公因数。

3.做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问:从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的?

(2)引导:求公因数和最大公因数,可以先分别找出两个数的因数,再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法,求16和24的最大公因数吗?每人独立完成。

学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。

4.做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗?

四、小结收获

提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?

 

 
 

教学反思:

 

 

 

 

 

 

 

 

第六课时 分解质因数

第六课时 分解质因数
教学内容:
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’,第39~40页练习六第4~8题和“你知道吗”。
教学目标:
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。
教学重点:
学会分解质因数。
教学难点:
认识分解质因数的过程。.
教学过程:
教 学 流 程 复备栏
一、认识质因数
1.写出算式。
要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。
交流:你是怎样写的?(板书:5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)
2.认识质因数。
引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同桌互相说一说。
交流:能把你们的意见和大家分享吗?
明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7都是28的因数,其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数——一个数里是质数的因数)
3.强化认识。
追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?
强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。
4.做练习六第4题。
让学生阅读习题,独立思考。
交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。追问:怎样的数才可以称作一个数的质因数?
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)
2.分解质因数。
出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。
交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做?(根据交流板书,写成质数相乘的形式)
说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式:30-2×3×5。可见,要写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数,再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(板书:分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示)
3.阅读“你知道吗”。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,经常用短除法。大家阅读“你知道吗”,看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
交流:能说说短除法是怎样分解质因数的吗?
结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。
说明:我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。
4.尝试短除法。
引导:你能用短除法把42分解质因数吗?
学生尝试,指名板演。
交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?
说明:用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42写成除数和商连乘的形式。
三、练习巩固
1.完成“练一练”。
让学生在课本上填写分解质因数。
交流:6和14分解成哪些质数相乘的形式?(板书结果)你是怎样想的?
指出:6分解质因数,可以先想质因数2,写成2×3,全部是质数,于是得到6=2×3;14分解质因数,也是先想质因数2,写成2×7,已经全部是质数,得出14=2×7。
2.做练习六第5题。
先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程,确认结果。
3.做练习六第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几,这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪些质数。
提问:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?
说明:奇数是按是不是2的倍数确定的,质数是按因数的个数确定的,奇数和质数不是同一标准分类的结果,所以奇数不都是质数。
4.做练习六第7题。
让学生独立填数,并比一比每组数填的结果是不是相同。
交流:你是怎样填的?同一个数,填写的结果为什么不一样?
说明:把一个数写成质数相乘,是分解质因数,表示出的是积;写成质数相加,要看是哪几个质数的和。
5.做练习六第8题。
让学生了解题意,明确是能不能把全班人数平均分的问题。
在小组里互相讨论,说说自己的理由。
交流:哪几个班人数可以平均分,哪几个班人数不能平均分?为什么?
说明:一班、三班的人数是合数,可以写成两个不同数相乘的形式,表示可以平均分;二班、四班的人数是质数,只能写成1和它本身相乘,说明不能平均分成几份,也就是不能分成人数相同的几个小组。
四、拓展视野
让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:什么是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?谁的研究轰动了国内外数学界?
学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。
五、课堂小结
提问:今天学习了什么内容?什么是质因数,什么是分解质因数?怎样分解质因数? 你还有哪些体会?

教学反思:

 

 

 

 

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