课题:整理与复习3——图形与统计

课题:整理与复习3——图形与统计  
教学内容 :整理与复习(图形王国)第18~23题。

教学目标:1.使学生进一步理解并掌握圆的特征,会正确计算圆的周长与面积,能解决一些与圆有关的简单实际问题。 2.使学生进~步能根据收集整理的数据完成复式折线统计图。

教学重点: 计算圆的周长与面积。

教学难点: 掌握复式折线统计图的应用。

教学准备:课件

教学流程:
一、复习引入

师:(板书:图形与统计)

二、整理知识

1.看到板书,你能想到哪些知识和问题?

2.学生在小组里讨论、交流,并将知识进行整理。

3.指名回答,教师引导并板书。

(1)圆的特征:圆心、半径、直径(2)圆的周长:d c或rp2c=

(3)圆的面积:2Srp (4)组合图形的面积计算。

(5)用数对表示位置   (6)复式折线统计图的特点。

三、综合练习

1.完成第18题,提问:(4,3)表示什么?

2.完成第19题,要求学生独立完成填空。

3.完成第20题,提问:要求钢丝长多少米,实际是求什么?

4.完成第22题,提问:要想知道剩下的铁皮的面积是否相等,关键是看什么?

5.完成第25题。

(l)想一想自己运动后的心率大概是怎样变化的。

(2)学生独立完成统计图的制作。

(3)集体交流,说说从图中可以获得哪信息。

四、课堂小结

 

解决问题的策略练习

解决问题的策略练习

教学内容:教科书第110~111页练习十六第8~13题,思考题。

教学目标:

1.学生进一步掌握转化的策略,能运用转化的策略确定具体方法解决一些简单的实际问题,并能说明转化的依据和方法。

2.学生在应用转化策略的过程中,进一步体会数学知识的内在联系,积累运用转化策略解决问题的经验,提高分析问题和解决问题的能力,培养思维的深刻性、灵活性和敏捷性等品质。

3.学生主动参与思考和解决问题等活动,感受转化策略的应用价值,体会数学思想方法的作用,提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点:

应用转化策略解决实际问题。

教学难点:

从不同角度分析问题。

教学准备:多媒体课件

教学设计

教 学 流 程 复备栏
教学过程:

一、引入练习

通过两节课学习,我们通过转化的策略,将不规则转化成规则的图形,将复杂的算式转化成简单的算式。今天进一步练习解决问题的转化策略。

二、基础练习

1.练习十六第8题。

学生独立完成填空。

交流:你是怎样填的?依据是什么?

小结:依据分数的基本性质,将一个分数转化成与它相等但分子和分母都不同的分数。

2.计算下面各题。

72.5÷0.25    3(1)-6(1)-9(1)

学生独立计算,想想计算时哪里用了转化的策略?

3.用转化的策略简便计算。

23+24+25+26+27+28+29+30    8+7+8+9+7+10+6+8

三、巩固练习

1.练习十六第9题。

学生独立解答,老师巡视指导。

交流:第一题你是怎样计算的?为什么可以按正方形的周长计算?

第二题你是怎样计算的?怎样进行转化?

小结:等长变换。

2.练习十六第10题。

涂色部分的面积相等吗?你是怎样想的?

小结:等积变换。

3.练习十六第11题。

两个图形分别可以怎样计算涂色部分的面积?

这两个图形分别可以转化成怎样的图形计算涂色部分的面积?

4.练习十六第12题。

讨论:根据条件可以怎样转化,怎样计算图形的面积。

5.练习十六第13题。

通过转化,涂色部分的周长实际是什么? 怎样计算正方形的面积?

四、总结延伸

1.通过练习,你有什么收获和体会?还有什么疑问?

2.练习十六思考题。

学生读题、观察图形,了解要解决的问题。

运用转化的策略能否求出大长方形的周长。

 

 

 
教学反思:

解决问题的策略⑵

解决问题的策略

教学内容:教科书第107~108页例例2和“练一练”,练习十六第4~7题。

教学目标:

1.学生进一步感受和认识转化的策略,能根据一些算式的特点,采用转化策略用简便的方法计算;能发现一些计算的规律,并能应用规律简便计算。

2.学生经历采用转化策略使计算简单的体验、感悟过程,进一步感受转化的思想方法,积累数学活动的基本经验,发展思维的灵活性和敏捷性。

3.学生在获得策略体验的过程中,感受转化策略的价值,增强策略意识;在应用转化中感受计算规律,产生学习数学的兴趣;受到事物可以互相转化观点的熏陶。

教学重点:

用转化策略解决相关计算。

教学难点:

理解算式转化的依据和方法。

教学准备:多媒体课件

教学设计

教 学 流 程 复备栏
教学过程:

一、明确目标

1.通过自主学习,你知道今天将研究什么策略?

2.用转化的策略解决问题,你认为本节课我们主要解决什么问题?

二、交流提升

1.小组交流自主探究第1题。

⑴认识问题,明确目标。

出示例题,明确我们要做什么?(异分母分数连加)

⑵组内交流,自主探究

在小组内进行交流自主探究的问题,收集不同的意见,提出疑问。

2.全班研讨,交流提升。

⑴观察上面算式,有什么特点?(选取小组成员进行合作交流,也可以与全班互动)

⑵2(1)+4(1)+8(1)+16(1)+(    )+(    ) +(    )

⑶试着算一算

3.如果用转化的策略解决问题,你准备怎样转化?

预设策略一:异分母分数相加(转化成)同分母分数相加。

预设策略二:加法(转化成)减法。

4.怎样将加法转化成减法的过程清楚的表达出来?

5.回顾过程,反思体验。

⑴回顾上面的转化过程,从中有什么体会可以交流。

⑵在寻找转化的策略时,画图有什么好处呢?

三、巩固拓展

1.交流自主探究方案的“自主运用”。

计算2(1)+4(1)+8(1)+16(1)+32(1)+64(1)+128(1)时,如何将算式进行转化呢?说一说转化的方法后,进行计算。

2.练一练第2题。

⑴学生独立完成,再全班交流。

观察铅笔架,说说有几层,每层的支数有什么规律?

如果用加法计算铅笔一共有多少支,要怎样列式?

你能结合梯形面积计算公式,计算出铅笔的总支数吗?列式计算。

交流小结:将有规律的不同数连加(转化成)相同数连加(用乘法计算)

⑵联系上面的转化方法,计算

15+16+17+18+19+20+21+22+23+24

3.练习十六第4题。

让学生独立观察算式,思考转化方法并独立计算,再全班交流。

4.练习十六第5题。

⑴让学生算出算式的得数,指名板演。

这道算式是怎样转化的?说说计算规律?

⑵能计算这9个数的平均数吗?各人算一算。

观察算式,想想平均数,计算这9个数的和还可以有怎样简便的算法?这什么可以这样算?

⑶比较,小结规律。

求有规律的几个数的和,如果加数的个数是偶数,平均数是什么数?它们的和怎样求?如果加数的个数是奇数呢?

5.练习十六第6题。

理解淘汰制是什么意思?

学生看图计算,交流想法和算式。

交流:淘汰一支球队要比赛几场?想一想:要淘汰几支球队?比赛几场?能用转化的方法计算吗?

如果有16支球队比赛,用淘汰制比赛,产生冠军要进行多少场比赛?32支球队呢?

6.练习十六第7题。

学生观察第1题圆的排列规律,思考每个图里的圆的个数可以怎样计算。

交流:你是怎样观察思考的?怎样填写?

你发现了什么规律?

用发现的规律解决第2题。

每道题分别是怎样计算的?这样算的依据是什么?你对数学规律有什么感受?

四、总结延伸

通过学习探究,你对今天用转化的策略解决计算的问题有什么收获?还有什么疑问?

 

 

 
教学反思:

解决问题的策略⑴

解决问题的策略⑴
教学内容:教科书第105~106页例1和“练一练”,练习十六第1~3题。
教学目标:
1.学生认识转化的策略,学会运用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路,根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题;
2.学生在经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程中,感受知识、方法之间的相互联系,体会转化的思想方法,积累数学活动的基本经验,发展思维的灵活、敏捷等品质;
3.学生在获得策略体验的过程中,感受转化策略的应用价值,增强解决问题的策略意识;在解决问题中主动克服困难,获得成功的体验,培养学生学习数学的自信心。
教学重点:
理解并认识转化的策略。
教学难点:
灵活选择具体的转化方法。
教学准备:多媒体课件

教学设计:
教 学 流 程 复备栏
教学过程:
一、明确目标
1.知道今天我们将学习什么吗?在以前的学习中,学习了哪些解决问题的策略?
2.通过自主学习,你知道今天将研究什么策略?你认为本节课我们应学会什么?
二、交流提升
1.小组交流。
⑴认识问题,明确目标。
出示例题,明确我们要做什么?(比较两个不规则图形的面积大小?)
⑵组内交流,自主探究
在小组内进行交流自主探究的问题,形成统一意见,并提出自己的疑问。
2.全班研讨,交流提升。
⑴你打算怎样比较?将你的想法进行交流。(选取小组成员进行合作交流,也可以与全班互动)
预设策略一:由于两个图形不规则,无法直接计算出面积,可以借用数格子的方法数出它们的面积(不满一格当半格)。
预设策略二:将不规则图形转化成规则图形(有基础)
引导学生将转化的过程表达清楚(如何转化)。
⑵得到的结论是什么?为什么要把两个图形变成长方形进行比较?
3.回顾过程,反思体验。
⑴回顾一下上面比较图形大小的过程,问题是怎么解决的,你从中有什么体会可以交流,在小组内进行探讨。
⑵例1解决的什么问题,怎样解决?在这个过程中,有没有用到一种策略,你有什么体会?
⑶在以前的学习中,我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题?能不能举例说明一下?
三、巩固拓展
1.交流自主探究方案的“自主运用”。
两个长方形的面积相等吗?这两个直条组成的图案面积相等吗?怎么样比较呢?
如何转化呢?说一说转化的方法。
2.练习十六第1题。
学生独立完成,再全班交流。
观察题里两个图形,右边图形周长怎样计算比较简便?你是怎样想的?
转化后的图形什么发生了变化,什么没有变化?
3.练习十六第2题。
让学生独立完成填空,再全班交流。
转化后的图形什么发生了变化,什么没有变化?
4.练习十六第3题。
让学生独立观察,思考怎样计算比较简便,如何转化?然后用简便方法解答。
四、总结延伸
通过学习探究,你有什么收获?还有什么疑问?

教学反思:

整理与练习(2)

整理与练习(2)

教学内容:

P103第9—-15题

教学目标:

1.灵活运用圆的周长和面积计算公式解决生活中的实际问题。

2.学生在探索与实践中加深对圆的基本特征的认识,进一步提高画圆的操作技能。

3.拓宽学生的知识面,提高学生将数学知识应用于实际的能力。

教学重点:利用圆的知识解决生活中的实际问题,感受数学与生活的联系。

教学难点:利用圆的知识解决生活中的实际问题,感受数学与生活的联系。

课前准备:多媒体课件、收集以圆为图形的标志、绳子。

教学设计:

教 学 流 程 复备栏
一、练习与应用

1.完成练习与应用第9题。

学生独立计算,集体讲评。

2、完成练习与应用第10题。

求涂色部分的面积。

3.完成练习与应用第11题。

⑴ 课件出示题目,全班交流:运动场的周长由哪些线围成?运动场的面积由哪些图形组成?

⑵ 学生独立计算。

⑶ 全班交流。(计算周长和面积时,都可以将两个半圆看作一个整圆。计算周长时,要用圆的周长加长方形的两条长边;计算面积时,要用圆的面积加长方形的面积。)

交流探索与实践第12题。

⑴ 全班交流题意:这个最大圆的直径和正方形的边长是什么关系?

⑵ 学生计算后交流。

5.完成练习与应用第13题。

⑴ 课件出示养鸡场示意图,全班交流:在图上指一指,15.7米长的篱笆是指哪儿?这段篱笆的长和圆的周长有什么关系?

⑵ 学生独立计算。

⑶ 全班交流。(先算出半圆的半径:15.7×2÷3.14=5,再求半圆的面积。)

⑷ 学生订正。

二、探索与实践

1.完成探索与实践第14题。

⑴ 全班交流:怎样在操场上画一个半径为3米的圆?

⑵ 学生分组合作,在操场上画一画。

2.完成探索与实践第15题。

⑴ 各小组用长15.7米的绳子分别围成长方形、正方形和圆形。分别测算出它们的面积。

⑵ 全班交流:展示各组的测算记录,你有什么发现?

三、评价与反思

1.学生阅读评价与反思的内容,回忆自己的学习过程,初步给自己作出评价。

2.小组内互评。

3.全班交流:指名说说在本单元学习中的收获和存在的问题与不足,谈谈自己改进数学学习的打算。

四、总结与延伸

本节课,你有什么收获?还有什么疑问?

 

整理与练习(1)

整理与练习(1)

教学内容:

P102第1—8题

教学目标:

1.学生通过对本单元知识的梳理,建立关于圆的认知结构。

2.进一步掌握画圆的步骤及圆的特征,熟练掌握圆的半径、直径、周长、面积之间的关系 。

3.熟练利用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学重点:灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学难点:灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

课前准备:多媒体

教学设计:

教 学 流 程 复备栏
一、回顾与整理

1.组内交流:这一单元,我们学习了哪些知识?你有什么收获?

2.全班交流、整理。

⑴ 本单元学习了哪些具体的知识?

⑵ 我们是经过怎样的过程获得这些知识的?

⑶ 应用本单元学习的知识可以解决哪些问题?

⑷ 在本单元的学习过程中,你有什么感受和体会?

二、练习与应用

1.完成练习与应用第1题。

⑴ 学生独立画圆、计算。

⑵ 同桌交流:画圆主要分哪几步?怎样计算圆的周长和面积?

⑶ 全班交流。

① 圆的画法及圆各部分的名称。

② 圆有什么特征?

③ 怎样计算圆的周长和面积?

2.完成练习与应用第2题。

3、完成练习与应用第3题。

⑴ 学生独立填表,和同桌说说填的时候是怎么想的?

⑵ 全班展示、交流:

① 圆的周长、直径、半径之间有什么关系?

② 已知圆的半径怎样求面积?已知圆的直径怎么求面积?已知圆的周长怎么求圆的面积?

4.完成练习与应用第4题。

⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流:计算圆的周长和面积的方法有什么不一样?

5.完成练习与应用第5题。

学生先独立计算,再全班交流。

6.完成练习与应用第6题。

学生先独立计算,再全班交流。

7.完成练习与应用第7题。

⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流。(先算自行车每分钟前进的米数,也就是车轮的周长×100,再用从家到学校的距离除以每分钟前进的米数。计算过程中要注意数量单位。)

8.完成练习与应用第8题。⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流:已知圆的直径,怎样求它的周长和面积?

三、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

 
板书设计:

整理与练习(1)

r=2(1)d          d=2r

C=πd   或     C=2πr

S=πr²

圆的面积练习

圆的面积练习

教学内容:

P101第10—15及思考题

教学目标:

1.通过自主探究与小组合作,培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

2.学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。

教学重点:能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点:学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。

课前准备:多媒体课件。

教学设计:

教 学 流 程 复备栏
一、基本练习

1、练习十五第10题。

学生独立完成,引导学生体会到:对于多边形,边数越多对称轴的条数就越多,当正多边形的边数趋于无限时,它就变成了圆,因此圆有无数条对称轴。

2、练习十五第11题。

学生按要求在图中表示出分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟所经过的部分。

讨论:这里的涂色部分都可看做什么图形?这几个扇形的圆心角各是多少度?

3、练习十五第12题。

重点引导学生联系分数的含义进行思考。如:左边一个圆被平均分成了3份,涂色部分是这样的一份,空白部分是这样的2份,所以涂色部分可以用三分之一表示,而空白部分可以用三分之二表示。

学生先各自判断,在引导他们联系扇形的含义进行解释。

4、练习十五第13题。

二、提高练习

1.完成练习十五第14题。

⑴ 学生先独立在书上画圆,再和同桌比一比,看谁画的圆大?

⑵ 小组讨论:在正方形内画一个最大的圆,圆的半径是多少?怎么确定最大圆的半径?

⑶ 学生试画最大的圆。

⑷ 全班交流:

① 展示学生画的正方形内最大的圆。

② 指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径?圆的半径和正方形的边长有什么关系?

③ 圆的大小与什么有关?

2.完成练习十五第15题。

⑴ 学生先独立思考,再和同桌交流。

⑵ 全班交流:比较圆的大小,其实就是比圆的半径或直径的大小。

三、思考题

发现:正方形的面积等于圆的半径的平方。

四、总结延伸

本节课,你有什么收获?还有什么疑问?

 

 
板书设计:

圆的面积练习

 

组合图形的面积

组合图形的面积

教学内容:

P99例11

教学目标:

1.学生结合具体情境认识环形的特征,掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2.通过自主探究与小组合作,培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

3.学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。

教学重点:  掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点: 学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。

课前准备:多媒体

教学设计:

教 学 流 程 复备栏
一、复习

二、教学例11。

1、 ⑴ 课件出示例题,全班交流:这个组合图形由几个圆组合而成?

⑵ 小组交流:怎样求这个圆环的面积?指名说出解答思路。

⑶ 学生在书上完成计算。

⑷ 全班交流。

① 指名说出解题步骤,教师板书:

外圆面积:3.14×10²=314(平方厘米)

内圆面积:3.14×6²=113.04(平方厘米)

环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)

② 有没有更简洁的写法或算法?你是怎么想的?

运用乘法分配率,简写成:3.14×(10²-6²)=200.96(平方厘米)

公式也可用乘法分配率:S环形=πR²-πr²或S环形=π(R²-r²)

2、学习“试一试”。

⑴ 课件出示“试一试”的组合图形,全班交流:这个组合图形由哪些

平面图形组合而成?求这个组合图形的面积,其实就是求哪两个平面图形面积的和?

⑵ 学生独立计算。

⑶ 展示、交流。

三、巩固拓展

1.完成“练一练”。

⑴ 学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。

⑵ 全班展示、交流:左边的阴影是哪两个基本图形组合而成?求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差?右边的图形呢?

2.完成练习十五第8题。

3.完成练习十五第9题

 

 
板书设计:

组合图形的面积

外圆面积:3.14×10²=314(平方厘米)

内圆面积:3.14×6²=113.04(平方厘米)

环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)

 

圆的面积

圆的面积

教学内容:

P96例7—例9

教学目标:

1.学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.学生进一步体会“转化”的数学思想方法,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

3.学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

教学重点:探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,

教学难点:体会“转化”的数学思想方法。

课前准备:多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。

教学设计:

教 学 流 程 复备栏
一、教学例7。

1.课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流:图中的线段r在正方形中是什么?在圆中是什么?它的长度是多少?你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗?

2.课件出示例7下面的两幅图,学生计算并填表。

3.全班展示、交流:

⑴ 从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系?

⑵ 如果不计算,直接观察例7中的三幅图,你能发现圆的面积与正方形的面积(半径的平方)有什么关系吗?

二、教学例8。

1.课件出示例8题目,如果将圆等分成16等份,会拼成什么图形?

⑴ 同桌交流自己课前剪、拼的结果。

⑵ 全班展示、交流:拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积是什么关系?

2.如果将圆等分成32等份、64等份……拼成的图形会有什么变化?

 

 

⑶ 小组讨论、交流:拼成图形越来越接近什么形状?拼成的长方形与原来的圆有什么联系?

⑷ 全班交流:① 拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系?

三、教学例9。

1.课件出示例9,全班交流:这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状?求喷灌的面积其实就是求什么的面积?

2.学生独立计算。

3.全班交流:在算式中你是先算什么的?

四、交流总结:圆的面积公式是怎么推导出来的?

五、巩固拓展

1.完成“练一练”。

2.完成练习十五第1、2题。

六、总结延伸:本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

 
板书设计:

 

 

教学反思:

 

 

 

 

圆的周长(2)

圆的周长(2)

教学内容:

P92例6

教学目标:

1.学生经历探索已知一个圆的周长 求这个圆的直径或半径的过程,体会解题策略的多样性。

2.学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

3.让学生感受平面图形的学习价值,进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。

教学重点: 探索已知圆的周长,求这个圆的直径或半径的方法。

教学难点:能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

课前准备:   多媒体课件

教学设计:

教 学 流 程 复备栏
一、教学例6。

⑴ 课件出示例6的场景图,全班交流:怎样能准确测算出这个花坛的直径,又不会损伤到花坛里的花草呢?(先测量出花坛的周长,再算出花坛的直径。)

⑵ 课件出示测量的结果:花坛的周长是251.2米。

小组交流:知道了这个花坛的周长,怎样算出这个花坛的直径呢?

① 在小组中说说自己的想法。

② 展示自己是怎么解答的。

⑶ 全班展示、交流。

① 根据圆周长公式C=πd列方程解答。

解:设这个花坛的直径是x米。

3.14x=251.2

x=251.2÷3.14

x=80

② 直接用除法计算。

251.2÷3.14=80(米)

⑷ 总结比较:这两种方法有什么相同和不同的地方?你喜欢什么方法?为什么?

小结:这两种方法都是根据圆周长的计算公式,列方程是顺着题意思考,用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。

2.学习“试一试”。

二、巩固拓展

1.完成“练一练”。

提醒学生估算时,可将圆周率看作3,并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些,所以周长也应该适当估小一点。

2.完成练习十四第5题。

3.完成练习十四第6题

4.完成练习十四第7题。

5.学生完成练习十四第8题。

6.完成练习十四第9、10题。

三、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

 

 
板书设计:

圆 的 周 长(2)

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