沈家华个人博客

教育的感悟、生活的记录

《平均数、中位数、众数》的教学困惑

    《平均数、中位数、众数》的教学困惑
    这段时间正在学习平均数、中位数、众数的认识,教学大纲要求:通过具体的实例,让学生初步理解众数与中位数的意义,学会求一组简单数据的众数与中位数,会根据具体的问题,选择适当的统计量表示相关数据的特征,体会不同统计量的特点。
    在教学中,首先对三个统计量的定义进行教学:1、平均数表示平均水平,一般适用于班级平均分,平均价格等情况。2、中位数则是反应中等水平,不过实际生活中较少出现,因为它只体现中等水平,并不能体现整组数据的平均水平。因为两极不定。不过,这类题目一般出现在给你12345类似的一组数据,问你中位数多少。这时候,要按从小到大(一般情况)或其他具体要求排序后,选取中位数。若是数据数目是偶数,例如123456,则取中间两个数3和4的平均数,为3.5。3、众数就比较简单了。就是出现次数多的那个数。如在数据1233中,3就是众数。如果出现11223,那么众数有两个,是1和2.众数一般适用于例如一个产选择顾客喜欢的款式品牌,就要选众数,因为这样可以畅销。
     在教学以后,我发现学生对于统计量的理解,以及寻求一组数据的平均数、中位数、众数的能力都是有的。学生的困惑主要集中在:“根据具体的问题,选择适当的统计量表示相关数据的特征,体会不同统计量的特点。”学生不能很好的把握。
    例如在试卷上有这样一道题:
    下面是光明小学六(1)班第一小组男生向地震灾区捐款的情况:
捐款数额(元)5、4.5、6、6.8、4、5、45、6.2
(1)捐款数额的众数是多少?中位数是多少?平均数是多少?
(2)这里的众数和平均数分别表示什么实际意义?你认为用哪个数据代表捐款的实际情况?为什么?
    前一小题学生解决的非常顺利,计算出平均数大约是5.3,众数和中位数都是5。
    在解决“你认为用哪个数据代表捐款的实际情况?为什么?”这个主观题时,学生面对三个相差不大的统计量不知道如何选择。大多数孩子最终选的是众数,但标准答案是平均数,在对学生解释时,我也有点不知重点在什么地方,所以给学生的答案也比较模糊。原因是因为这组数据中没有极端数据影响到平均数的大小。
    现在,想想这道题,我还是认为答案比较机械,在这道题中,三个统计量的大小都差不多,每种统计量的优势又都没有突出体现出来,这种情况下让学生判断用哪个数据代表捐款的实际情况?确实有难度。
    后来,我上网去搜寻了一下平均数、中位数、众数的实际应用区别于联系,网上给出答案是:
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。  
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。  
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。  
例1、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,500 
这组数中,平均数为50.45,中位数为6,没有众数 
用中位数可以描述一般水平(有极端值,平均数失去效果) 

例2、1,5,5,5,5,5,10,10,10,10,20 
这组数中,平均数为7.82,中位数为5,众数为5,用平均数描述一般水平。
    我把这些细微的差别,通过QQ发给学生,我认为这还是需要学生自己去体会差别才可以。